真近点角

真近点角 (True Anomaly)（${\displaystyle T\,\!}$，也可以写成${\displaystyle \nu \ }$）在天文学是轨道平面上，卫星与近地点之间的椭球焦点角距，如图中的角z-s-p。

从状态向量计算

椭圆轨道的真近点角${\displaystyle T\,\!}$可以从轨道状态向量]]计算如下：

${\displaystyle T=\arccos {{\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}}$（如果${\displaystyle \mathbf {r} \cdot \mathbf {v} <0}$，然后以2π − T取代T）

此处：

• ${\displaystyle \mathbf {v} \,}$是轨道上天体的轨道速度向量，
• ${\displaystyle \mathbf {e} \,}$是离心率向量，
• ${\displaystyle \mathbf {r} \,}$是轨道上天体的轨道位置向量（线段sp）

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对圆轨道可以简化成：

${\displaystyle T=\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}}$（如果${\displaystyle \mathbf {n} \cdot \mathbf {v} >0}$，然后以2π − T取代T)

此处：

• ${\displaystyle \mathbf {n} }$是指向升交点的位置向量（也就是z-分量${\displaystyle \mathbf {n} }$为0）。

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如果圆轨道的轨道角也是0，还可以再简化成：

${\displaystyle T=\arccos {r_{x} \over {\mathbf {\left|r\right|} }}}$（如果${\displaystyle v_{x}\ >0}$，然后以2π − T取代T)

此处：

• ${\displaystyle r_{x}\,}$是轨道位置向量的x-分量${\displaystyle \mathbf {r} }$，
• ${\displaystyle v_{x}\,}$是轨道速度向量的x-分量${\displaystyle \mathbf {v} }$。

其他关系

对偏近点角，T和E的关系是：

${\displaystyle \cos {T}={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}},\,}$

或相等于

${\displaystyle \tan {T \over 2}={\sqrt {{1+e} \over {1-e}}}\tan {E \over 2}}$。

半径（位置向量的大小）和近点角的关系是：

${\displaystyle r=a\left(1-e\cdot \cos {E}\right)\,\!}$

和

${\displaystyle r=a{(1-e^{2}) \over (1+e\cdot \cos {T})}\,\!}$

此处a是轨道的半长轴（线段cz）。注意z是用来测量半长轴的两个点之一的近拱点（轨道上天体最靠近焦点的点，或椭圆上离中心最远的点），另一个点是远拱点（距离同一个焦点最远，并且与近拱点相距180度）。

相关条目

• 开普勒行星运动定律
• 偏近点角
• 平近点角