斯坦顿数

斯坦顿数（Stanton number）简称St，是描述流体热传量和本身热容量比例的无因次量。斯坦顿数得名自Thomas Edward Stanton (1865–1931)^[1]。斯坦顿数可用来描述强制对流下的传热特性。

${\displaystyle St={\frac {h}{Gc_{p}}}={\frac {h}{\rho uc_{p}}}}$

其中

• h = 对流传热系数
• ρ = 流体密度
• c_p = 流体比热容
• u = 流体速率

斯坦顿数也可以用努塞尔数、雷诺数及普朗特数表示^[2]。

${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }}}$

其中

• Nu是努塞尔数。
• Re是雷诺数。
• Pr是普朗特数。

斯坦顿数常用来考虑动量边界层及热边界层的相似性时出现^[3]，可以用来表示管壁剪力（因为黏度造成）以及管壁总热传（因为热扩散率造成）之间的关系。

3 sources

质传

利用热传及质传类似的特性，也可以用舍伍德数和施密特数取代努塞尔数和普朗特数，得到质传的等效斯坦顿数^[4]

${\displaystyle \mathrm {St} _{m}={\frac {\mathrm {Sh} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Sc} }}}$

${\displaystyle \mathrm {St} _{m}={\frac {h_{m}}{\rho _{m}u}}}$

其中

• ${\displaystyle St_{m}}$ 为质传的斯坦顿数
• ${\displaystyle Sh}$ 为舍伍德数
• ${\displaystyle Re}$ 为雷诺数
• ${\displaystyle Sc}$ 为施密特数
• ${\displaystyle h_{m}}$ 是依浓度差来定义（kg s⁻¹ m⁻²）
• ${\displaystyle u}$ 为流体速度
• ${\displaystyle \rho _{m}}$ 为通量中物质的密度

1 sources

边界层流

斯坦顿数可以用来量测平板表面附近因为热传造成，边界层热能增加或是减少的速率。若焓厚度（enthalpy thickness）定义为^[5]

${\displaystyle \Delta _{2}=\int _{0}^{\infty }{\frac {\rho u}{\rho _{\infty }u_{\infty }}}{\frac {T-T_{\infty }}{T_{s}-T_{\infty }}}dy}$

则斯坦顿数可以等效如下式^[6]

${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {d\Delta _{2}}{dx}}}$

上式是针对平板的边界层流，且平板的温度及特性都是相同的。

3 sources

Reynolds-Colburn类比的相关性

利用有关有粘性次层流及thermal log紊流模型的Reynolds-Colburn类比特性，可以得到以下紊流热传的公式^[7]

${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {C_{f}/2}{1+12.8\left(\mathrm {Pr} ^{0.68}-1\right){\sqrt {C_{f}/2}}}}}$

其中

${\displaystyle C_{f}={\frac {0.455}{\left[\mathrm {ln} \left(0.06\mathrm {Re} _{x}\right)\right]^{2}}}}$

1 sources

参考资料

1. The Victoria University of Manchester’s contributions to the development of aeronautics
2. Bird, Stewart, Lightfoot. Transport Phenomena. New York: John Wiley & Sons. 2007: 428. ISBN 978-0-470-11539-8.
3. [oer.pusan.ac.kr/file/download?id=215 Chapter 6. Introduction to convection]
4. BINAY K. DUTTA. PRINCIPLES OF MASS TRANSFER AND SEPERATION PROCESSES. PHI Learning Pvt. Ltd. 21 January 2007: 103–. ISBN 978-81-203-2990-4.
5. Reynolds Number. [2019-07-15]. （原始内容存档于2020-01-31）.
6. Kays, Crawford, Weigand. Convective Heat and Mass Transfer. McGraw-Hill. 2005.
7. Lienhard, Lienhard. A Heat Transfer Texbook. Phlogiston Press. 2012.