八面体

在几何学中，八面体是指由八个面组成的多面体，而由八个全等的正三角形组成的八面体称为正八面体。其中正八面体是八面体中顶点和边数最少的多面体，一些八面体可能有超过12个顶点和18条边^[1]。在八面体中亦有一种星形多面体，即星形八面体^[2] 。

八面体

部分的八面体
异相双三角柱	六角柱
正八面体	截角四面体

提示：此条目的主题不是正八面体。

在许多情况下，常用“八面体”一词来代表正八面体。

命名

虽然具有8个面的多面体，都称为八面体。然而，“八面体”这个几何术语，主要是指正八面体，其中有8个三角形面。一般提到“八面体”都会联想到正八面体，但都忽略掉最原始的定义：凡是由八个面所组成的多面体皆称为八面体。

凸八面体

在所有凸八面体当中，拓朴结构有明显差异的凸八面体，包含其镜射像共有257种^[3]。其中有2种具有6个顶点、11种具有7个顶点、42种具有8个顶点、74种具有9个顶点、76种具有10个顶点、38种具有11个顶点和14种具有12个顶点的凸八面体^[4]。

常见的八面体

常见的八面体有正八面体、六角柱、七角锥、截角四面体、正三角帐塔、异相双三角柱、侧锥三角柱、三角反棱柱等。

詹森多面体

有3种詹森多面体具有8个面。

名称	种类	图像	编号	顶点	边	面	面的种类	对称性	展开图
正三角帐塔	帐塔		J3	9	15	8	4个正三角形 3个正方形 1个正六边形	C3v, [3], (*33)
异相双三角柱	柱体的组合		J26	8	14	8	4个正三角形 4个正方形	D2d
侧锥五角柱	锥体与柱体组合		J49	7	13	8	6个正三角形 2个正方形	C2v

六角柱

主条目：六角柱

六角柱又称六角棱柱^[5]，是一种底面为六边形的柱体^[6]。所有六角柱都有8个面，18个边和12个顶点^[7]。正六角柱代表每个面都是正多边形的六角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个正六边形的公共顶点，因此具有每个角等角的性质，可以归类为半正八面体。

七角锥

主条目：七角锥

七角锥是一种底面为七边形的锥体，其具有7个面、14条边和7个顶点，其对偶多面体是自己本身。正七角锥是一种底面为正七边形的七角锥。

八面体列表

名称	种类	图像	符号	顶点	边	面	χ	面的种类	对称性	展开图
正八面体	正多面体		{3,4}	6	12	8	2	8个正三角形	Oh, BC3, [4,3], (*432)
六角柱	棱柱体		t{2,6} {6}x{}	12	18	8	2	2个六边形 6个矩形	D6h, [6,2], (*622), order 24
三角反棱柱	反棱柱		s{2,3}	6	12	8	2	2个三角形底面 6个三角形侧面	D3d, [2+,6], (2*3), order 12
七角锥	棱锥体		( )∨{5}	8	14	8	2	1个七边形 7个三角形	C7v, [7], (*77)

参见

• 正八面体

参考文献

1. Enumeration of Polyhedra. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. （原始内容存档于2011-10-10）.
2. Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987. ISBN 978-0486253572
3. Counting polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆） numericana.com [2016-1-10]
4. Polyhedra with 8 Faces and 6-8 Vertices. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. （原始内容存档于2014-11-17）.
5. hexagonal prism. 国家教育研究院. [2016-08-17]. （原始内容存档于2016-08-17）.
6. hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. （原始内容存档于2016-08-17）.
7. Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2016-08-18], ISBN 9780520030565, （原始内容存档于2014-07-09）.