保测动力系统

保测动力系统（英语：Measure-preserving dynamical system）由一个概率空间和其上的一个保测变换组成。也就是说，它是一个系统

${\displaystyle (X,{\mathcal {B}},\mu ,T)}$

带有下面结构：

• X是一个集合，
• ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$是X上的一个σ-代数，
• ${\displaystyle \mu :{\mathcal {B}}\rightarrow [0,1]}$是一个概率测度，
• ${\displaystyle T:X\to X}$为一个可测变换, 并且保持测度${\displaystyle \mu }$，即对任意${\displaystyle A\in {\mathcal {B}}}$ 满足

${\displaystyle \mu (T^{-1}A)=\mu (A)}$.

此时，称T为概率空间${\displaystyle (X,{\mathcal {B}},\mu )}$上的一个保测变换。

参考

• Peter Walters. An introduction to ergodic theory. New York: Springer. 1982. ISBN 0-387-95152-0.