位置矢量

位置矢量（position vector，location vector，radius vector）又称向径、矢径^[1]、位矢^[2]，是几何学中用来表示空间里某质点或物体相对于某参考点的“几何位置”的矢量。

在三维空间中的曲线。位置矢量r由标量t来参数化。在r = a时红色直线是这个曲线在此点的切线，垂直于蓝色平面。

设定一坐标系，参考这坐标系，质点或物体的坐标，就是相对于这坐标系的原点的位置矢量。在运动学里，位置矢量是描述质点运动的基本参量，是一个矢量：有大小，也有方向。

位置矢量

从坐标原点指向质点所在位置的矢量称为位置向量，亦称位置矢量，简称位矢。

选定参考系，质点的位置由原点到质点的位置矢量${\displaystyle \mathbf {r} }$表示，随著时间${\displaystyle t}$的演化，位置矢量${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$可以描述质点的运动。在力学里，位置矢量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。

微分几何用位置矢量函数来描述连续性可微分曲线，其独立参数可以是时间，角度，或曲线径长。

不同坐标系中的位置矢量

在三维直角坐标系中的位置矢量P

在线性代数里，位置矢量可以表达为基矢量的线性组合。

二维坐标系

• 直角坐标系：${\displaystyle \mathbf {r} =x{\hat {\mathbf {i} }}+y{\hat {\mathbf {j} }}}$
• 极坐标系：${\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} }}}$

三维坐标系

• 直角坐标系：${\displaystyle \mathbf {r} =x{\hat {\mathbf {i} }}+y{\hat {\mathbf {j} }}+z{\hat {\mathbf {k} }}}$
• 圆柱坐标系：${\displaystyle \mathbf {r} =\rho {\hat {\boldsymbol {\rho }}}\ +z{\hat {\mathbf {z} }}}$
• 球坐标系：${\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} }}}$

位置矢量的导数

经典质点的运动学量：质量 m，位置 r，速度 v，加速度 a。

位置矢量的改变称为位移，就是质点移动后的位置矢量减去移动前的位置矢量。位置矢量${\displaystyle \mathbf {r} }$对于时间${\displaystyle t}$的的导数称为速度矢量${\displaystyle \mathbf {v} }$：

${\displaystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}}$

位置矢量对于时间的二阶导数称为加速度矢量${\displaystyle \mathbf {a} }$：

${\displaystyle \mathbf {a} ={\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}}$

参考

1. 存档副本. [2022-11-23]. （原始内容存档于2022-11-23）.
2. 存档副本. [2022-11-23]. （原始内容存档于2022-11-23）.

参阅

• 仿射空间
• 曲线
• 参数曲面（parametric surface）