馬爾薩斯模型

馬爾薩斯模型（英語：Malthusian growth model）本質上是一個簡單指數增長模型，即函數與函數增長率成正比。該模型得名於托馬斯·羅伯特·馬爾薩斯，他於1798年寫下了最早的人口學著作之一《人口論》。^[1]

馬爾薩斯增長模式的數學表達如下：

${\displaystyle P(t)=P_{0}e^{rt}}$

其中：

• P₀ = P(0) 是初始種群規模（人口數量）；
• r 為人口增長率，羅納德·愛爾默·費雪稱之為馬爾薩斯人口增長參數^[2]，阿弗雷德·洛特卡稱之為內稟增長率^[3][4]；
• t 為時間。

這個模型也可以用微分方程形式表達：

${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=rP}$

初始條件為P₀ = P(0)。

該模型常稱為指數定律（exponential law）。^[5]它在種群生態學中被認為是種群動態（英語：population dynamics）的第一原理。^[6]

局限

馬爾薩斯模型忽略了環境承載力，在環境約束下，人口不可能無限增長。皮埃爾·弗朗索瓦·韋呂勒（英語：Pierre Francois Verhulst）在閱讀了馬爾薩斯的論文後，於1838年提出了考慮了資源限制的模型，也就是邏輯斯諦函數。

參見

• 索洛模型 – 經濟學相關模型
• 經濟增長
• 人口過多
• 馬爾薩斯主義

參考文獻

1. "Malthus, An Essay on the Principle of Population: Library of Economics"
2. Fisher, Ronald Aylmer, Sir, 1890-1962. The genetical theory of natural selection A complete variorum. Oxford: Oxford University Press. 1999. ISBN 0-19-850440-3. OCLC 45308589.
3. Lotka, Alfred J. (Alfred James), 1880-1949. Analytical theory of biological populations. New York. 2013-06-29. ISBN 978-1-4757-9176-1. OCLC 861705456.
4. Lotka, Alfred J. Théorie analytique des associations biologiques. Hermann. 1934. OCLC 614057604.
5. Turchin, P. "Complex population dynamics: a theoretical/empirical synthesis" Princeton online （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
6. Turchin, Peter. Does population ecology have general laws?. Oikos. 2001, 94: 17–26. doi:10.1034/j.1600-0706.2001.11310.x.