雅卡爾指數(英語:Jaccard index),又稱為交並比(Intersection over Union)、雅卡爾相似係數(Jaccard similarity coefficient),是用於比較樣本集的相似性與多樣性的統計量。雅卡爾係數能夠量度有限樣本集合的相似度,其定義為兩個集合交集大小與併集大小之間的比例:
![{\displaystyle J(A,B)={{|A\cap B|} \over {|A\cup B|}}={{|A\cap B|} \over {|A|+|B|-|A\cap B|}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaef5aa86949f49e7dc6b9c8c3dd8b233332c9e7)
如果A與B完全重合,則定義J(A,B) = 1。於是有
![{\displaystyle 0\leq J(A,B)\leq 1.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/896adf7fa55a30dfc437230e64c34524e278dc5c)
雅卡爾距離(Jaccard distance)則用於量度樣本集之間的不相似度,其定義為1減去雅卡爾係數,即
![{\displaystyle d_{J}(A,B)=1-J(A,B)={{|A\cup B|-|A\cap B|} \over |A\cup B|}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d17a48a5fb6cea57b076200de6edbccbc1c38f9)
此外,亦有人將雅卡爾距離定義兩集合對稱差
的大小與併集大小之間的比例。
雅卡爾距離是所有有限樣本集合間的度量。[1][2][3]