秩—零化度定理維基百科,自由的 encyclopedia 秩—零化度定理是線性代數中的一個定理,給出了一個線性轉換或一個矩陣的秩和它的零化度之間的關係。對一個元素在體 F {\displaystyle \mathrm {F} } 中的 m ⋅ n {\displaystyle m\cdot n} 矩陣 A {\displaystyle \mathrm {A} } ,秩-零化度定理說明,它的秩(rank A)和零化度(nullity A)之和等於 n {\displaystyle n} : rank A + nullity A = n . {\displaystyle \operatorname {rank} \mathrm {A} +\operatorname {nullity} \mathrm {A} =n.} 同樣的,對於一個從 F − {\displaystyle F-} 線性空間 V {\displaystyle \mathrm {V} } 射到 F − {\displaystyle \mathrm {F} -} 線性空間 W {\displaystyle \mathrm {W} } 的線性轉換 T : V → W {\displaystyle \mathrm {T} \;:\;\;\mathrm {V} \rightarrow \mathrm {W} } , T {\displaystyle \mathrm {T} } 的秩是它的象的維度, T {\displaystyle \mathrm {T} } 的零化度是它的核(零空間)的維度。我們有: dim ( Im T ) + dim ( Ker T ) = dim V {\displaystyle \operatorname {dim} (\operatorname {Im} \mathrm {T} )+\operatorname {dim} (\operatorname {Ker} \mathrm {T} )=\operatorname {dim} \mathrm {V} } 也就是: rank T + nullity T = dim V . {\displaystyle \operatorname {rank} \mathrm {T} +\operatorname {nullity} \mathrm {T} =\operatorname {dim} \mathrm {V} .} 實際上定理在更廣的範圍內也成立,因為 V {\displaystyle \mathrm {V} } 和 F {\displaystyle \mathrm {F} } 可以是無限維的。
秩—零化度定理是線性代數中的一個定理,給出了一個線性轉換或一個矩陣的秩和它的零化度之間的關係。對一個元素在體 F {\displaystyle \mathrm {F} } 中的 m ⋅ n {\displaystyle m\cdot n} 矩陣 A {\displaystyle \mathrm {A} } ,秩-零化度定理說明,它的秩(rank A)和零化度(nullity A)之和等於 n {\displaystyle n} : rank A + nullity A = n . {\displaystyle \operatorname {rank} \mathrm {A} +\operatorname {nullity} \mathrm {A} =n.} 同樣的,對於一個從 F − {\displaystyle F-} 線性空間 V {\displaystyle \mathrm {V} } 射到 F − {\displaystyle \mathrm {F} -} 線性空間 W {\displaystyle \mathrm {W} } 的線性轉換 T : V → W {\displaystyle \mathrm {T} \;:\;\;\mathrm {V} \rightarrow \mathrm {W} } , T {\displaystyle \mathrm {T} } 的秩是它的象的維度, T {\displaystyle \mathrm {T} } 的零化度是它的核(零空間)的維度。我們有: dim ( Im T ) + dim ( Ker T ) = dim V {\displaystyle \operatorname {dim} (\operatorname {Im} \mathrm {T} )+\operatorname {dim} (\operatorname {Ker} \mathrm {T} )=\operatorname {dim} \mathrm {V} } 也就是: rank T + nullity T = dim V . {\displaystyle \operatorname {rank} \mathrm {T} +\operatorname {nullity} \mathrm {T} =\operatorname {dim} \mathrm {V} .} 實際上定理在更廣的範圍內也成立,因為 V {\displaystyle \mathrm {V} } 和 F {\displaystyle \mathrm {F} } 可以是無限維的。