提丟斯-波德定律

提丟斯-波德定律^[1]（Titius-Bode law）是關於太陽系中行星軌道半徑的一個簡單的幾何學規則。 它是在1766年時，由德國的一位大學教授約翰·達尼拉·提丟斯（英語：Johann Daniel Titius）所提出，後來被柏林天文台的台長約翰·波德（Johann Elert Bode）歸納成了一個經驗公式來表示。

戴維·提丟斯（左）與約翰·波德（右）

公式

這個公式可以表述為：

${\displaystyle a={\frac {n+4}{10}}}$

其中

• n = 0, 3, 6, 12, 24, 48...（n≥3時，後一個數字為前一個數字的2倍）

現代的公式把a作為行星到太陽的平均距離（一個天文單位，AU，＝1億4960萬 km）：

${\displaystyle \textstyle a=0.4+0.3\cdot 2^{n}}$

（${\displaystyle \scriptstyle n=-\infty ,0,1,2\ldots }$）

提丟斯-波德定律和實際差異圖

天體	${\displaystyle n}$	定律解${\displaystyle a}$ (AU)	軌道長半徑 (AU)	誤差1
水星	-∞	0.4	0.39	−3.23%
金星	0	0.7	0.72	+3.33%
地球	1	1.0	1.00	0.00%
火星	2	1.6	1.52	−4.77%
穀神星2	3	2.8	2.77	−1.16%
木星	4	5.2	5.20	+0.05%
土星	5	10.0	9.55	−4.45%
天王星	6	19.6	19.22	−1.95%
海王星	7	38.8	30.11	−22.40%
亡神星3			39.17	+0.96%
冥王星3			39.54	+1.02%
妊神星3			43.22	+11.39%
創神星3			43.40	+11.87%
共工星3	8	77.2	66.85	−14.07%
鬩神星3			67.78	−12.9%
小行星1482093	9	154.0	230.12	+49.4%
2010 GB174（英語：2010 GB174）3	10	307.6	~351.0	+14%
小行星903773	11	614.8	506.2	−17.66%
第九行星（假想）			~665[2]	+8%

² 在提丟斯-波德定律發現之時的1801年到1860年期間，穀神星被認為是一顆行星，而冥王星從1930年到2006年被認為是一顆行星。兩者現在都被歸類為矮行星。

³ 關於冥王星，根據提丟斯-波德定律的距離與實際距離相差很大，但當冥王星被視為海王星以外的第7 顆行星時，實際距離39.46與理論距離38.80僅相差1.62%。如果提丟斯-波德定律和太陽系演化理論相關，這可能是一個要點。

現在的天文學界，多認為波德定則只是一個巧合。

參考資料

1. Titius-Bode law; Titius-Bode's law 提丢斯-波得定则. 國家天文科學數據中心天文學名詞. 中國科學院國家天文台 （中文（中國大陸））.
2. Renu Malhotra; Kathryn Volk; Xianyu Wang. Corralling a distant planet with extreme resonant Kuiper belt objects. The Astrophysical Journal. 2016-03-09, 824 (2): L22. arXiv:1603.02196 . doi:10.3847/2041-8205/824/2/L22 （英語）.

外部連結

• The ghostly hand that spaced the planets （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） New Scientist 9 April 1994, p13
• Plants and Planets: The Law of Titius-Bode explained （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） by H.J.R. Perdijk
• Distancias planetarias y ley de Titius-Bode （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） (Spanish) by Dr. Ramon Parés