六十進制

六十進制是以60為底數的進位制，源於公元前三千年至公元前兩千年的蘇美人，後傳至巴比倫，流傳至今仍用作紀錄時間、角度和地理座標。其他文明也有使用六十進制，如西新幾內亞的Ekagi族。^[1][2]

數字60共有12個正因數，分別為1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是質數。六十進制的優點是：由於擁有較多因數，六十進制的數可被較多數整除，使得許多分數在該進制下是有限小數；換言之，可以分拆成多種不同的時間長度，例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。但是，六十進制的乘法表將包含60×60共3600項，遠遠高於十進制的乘法表，記憶更加困難，因此在實際使用中六十進制未必更高效。

巴比倫時期的六十進制

在古代的美索不達米亞時代，數字以楔形文字表達，分「個位」和「十位」，1以Y代表，2為YY，3為YYY，如此類推，直至9；10則為<，20為<<，如此類推，直至50（<<<<<），如下圖：

大過59個數字，就重覆以上符號作標示。閃族和早期巴比倫沒有0的符號，導致相同符號卻代表不同的數字，初期用空格表示後來用兩個<<斜型符號代表。

用途

與其他進位制不同，六十進制在一般運算和邏輯中並不常用，主要用於計算角度、地理座標和時間。

• 一小時相等於60分鐘，而一分鐘則為60秒。於是，"3:23:17"（三小時二十三分十七秒）即相當於3×60²+23×60¹+17×60⁰秒或3×60⁰+23×60⁻¹+17×60⁻²小時。當中的六十進制數字（即3、23和17）均以十進制數字寫出。
• 相類似的是角度，一個圓形被均分成360度，每一度有60角分，一角分等於60角秒。

在古代美索不達米亞文明尚未有分數概念，亦以六十進制計算分配物資之份量。

在農曆中，有六十甲子的概念，以天干與地支兩者經一定的組合方式搭配成六十對，為一個周期。

分數

由於60含有2、3和5三個質因子，因而使用六十進制來計數比起十進制遇到循環小數的可能性更小，所以分數在六十進制的中比起十進制出現有限小數的可能性更高。

分數（十進制）：	1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/8	1/9	1/10
六十進制：	0;30	0;20	0;15	0;12	0;10	0;7,30	0;6,40	0;6
分數（十進制）：	1/12	1/15	1/16	1/18	1/20	1/24	1/25	1/27
六十進制：	0;5	0;4	0;3,45	0;3,20	0;3	0;2,30	0;2,24	0;2,13,20
分數（十進制）：	1/30	1/32	1/36	1/40	1/45	1/48	1/50	1/54
六十進制：	0;2	0;1,52,30	0;1,40	0;1,30	0;1,20	0;1,15	0;1,12	0;1,6,40
分數（十進制）：	1/60	1/64	1/72	1/75	1/80	1/81	1/90	1/96	1/100
六十進制：	0;1	0;0,56,15	0;0,50	0;0,48	0;0,45	0;0,44,26,40	0;0,40	0;0,37,30	0;0,36

在人類六十年後的文化中

• 結婚60週年稱為「鑽石婚」
• 機構成立，或君主登基60週年，稱「鑽禧」
• 依天干地支的計算，新一輪甲子年後為60年。
• 論語中記載孔子（西元前551年-前479年）自稱為「天干地支六十年而耳順」系列。
• 教育上（尤其是小學），通常以60分為及格。
• 60歲（花甲子之年）^[3]
• 61歲（大還曆由60+1再年紀虛齡歲數第一輪迴為六十甲子的循還曆曆法）^[4]
• 120歲（第二次大還曆）
• 西曆元年 （新曆）
• 公曆元年 （新曆）
• 公元前及公元後
• 西元前及西元後

註釋

1. Bowers, Nancy, Kapauku numeration: Reckoning, racism, scholarship, and Melanesian counting systems (PDF), Journal of the Polynesian Society, 1977, 86 (1): 105–116. [2008-08-07], （原始內容 (PDF)存檔於2009-03-05）
2. Lean, Glendon Angove, Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania, Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology（英語：Papua New Guinea University of Technology）, 1992 [2008-08-07], （原始內容存檔於2007-09-05）. See especially chapter 4 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）.
3. 花甲子之年，花：十天干十二地支配合用來紀年，天干有十，地支有十二生肖。自從還原甲子起，六十年成一周為十干十二支，因此稱六十歲為甲子之年。
4. 由於按干支紀年法，60+1年為一輪，61歲正是新一輪重新算起的時候，故稱「還曆」。

外部連結

• 度和分的計算 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） 是一本書，從1825年，在阿拉伯語中，這被認為是首次出版，討論六十進制的分數和相關工作