樸素集合論

現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念，沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些悖論（英语：Paradoxes of set theory）後，二十世紀初期提出了許多公理化集合論

在纯数学中，朴素集合论是探討数学基础時，用到的幾個集合論中的一個，朴素集合论主要是將用一般語言的形式處理集合問題，依赖於把集合作为叫做这个集合的“元素”或 “成员”的搜集（collection），未有形式化的理解。和用公理定義而產生的公理化集合论不同。 而公理化集合论

在數學中，公理化集合论是集合論透過建立一階邏輯的嚴謹重整，以解決樸素集合論中出現的悖論。集合論的基礎主要由德國數學家格奧爾格·康托爾在19世紀末建立。 集合論中其中一套由Skolem最後整理的公理系統，称為Zermelo-Fraenkel集合論（ZF）。實際上，這個名稱通常不包括歷史上遠比今天具爭議

在集合論及其數學應用中，類（英語：class）是一組集合（或其他數學物件）所構成的整體。有些類是集合（例如由所有偶數構成的類），但有些則不是（如所有集合所構成的類），不是集合的類被稱之為真類（英語：proper class）。有些公理化集合论是以類為出發點來定義集合的，如冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论。

在通常的ZFC集合论的累积层次Vα（对于序数α）中，对于大于第一个无限序数ω的极限序数α的集合Vα之一形成了策梅洛集合论的模型。所以策梅洛集合论的相容性是ZFC集合论的一个定理。策梅洛的公理不允许很多无限基数的存在；例如，在策梅洛集合论的模型Vω+ω中对于有限序数α只有无限基数