位移積分

位移積分（英語：absement或absition）是在運動學中衡量物體相對於其初始位置持續位移的一種度量，即衡量物體離開初始位置的距離和時間的度量。Absement一詞是absence（缺席）和displacement（位移）的混成詞。同樣，absition是absence（缺席）和position（位置）的混成詞^[1][2]。

物體運動時，其運動可以用位移的積分來描述，包括absement、absity、abseleration等，也可以用位移的導數來描述，包括速度、加速度、加加速度、加加加速度等

當物體保持位移時，Absement會發生變化，並在物體停留在初始位置時保持不變。它是位移的第一個時間積分^[3][4]（即Absement是位移與時間圖像下的面積），因此位移是Absement的變化率（即第一個時間導數）。Absement的量綱是長度乘以時間。其國際單位制單位是米秒（m·s），這相當於一個物體在1秒內位移了1米。這與速度的單位米每秒（m/s）不應混淆，後者是位置的時間導數。

例如，將一個矩形截面的閥門門扇在10秒內打開1毫米，與在2秒內打開5毫米的Absement相同，均為10毫米·秒。通過閥門的水量與閥門的Absement成線性比例關係，因此在這兩種情況下水量也是相同的。

自然界中的應用

每當某個量f的變化速率f'與物體的位移成比例關係時，該量f就是物體Absement的線性函數。例如，當燃料流量與油門杆的位置成比例時，燃料消耗總量就與杆的Absement成比例。

關於Absement的第一篇發表的論文介紹並闡述了它作為研究基於流的樂器（如水壓琴）的一種方式，以模擬一些水壓琴的實證觀察結果。在這些水壓琴中，長時間阻塞水流會導致聲音水平的積累，因為水會積聚在發聲機構（儲水器）中，直到達到某個最大填充點，此後聲音水平達到最大值或下降（當水流被解除阻塞時還伴隨着緩慢的衰減）。Absement也被用於模擬人工肌肉^[5]，以及在體育健身方面的真實肌肉相互作用^[6]。Absement也被用於模擬人體姿勢^[7]。

由於位移可以被視為電荷的機械模擬，Absement可以被視為時間積分電荷的機械模擬，這是一種用於模擬某些類型的存儲元件的量。

應用

除了用於建模流體流動和拉格朗日建模電路外，Absement還用於物理健身和運動學中，用於模擬肌肉帶寬，並作為新形式的物理健身訓練^[8][9]。在這種情況下，它產生了一種名為Actergy的新量^[10]，它是能量的機械模擬，與能量對應的是功率。Actergy的單位與作用量（焦秒）相同，但它是總能量的時間積分（哈密頓量的時間積分，而不是拉格朗日量的時間積分）。

油門控制下的流體流動： 車輛行駛的距離取決於油門的Absement。油門開得越多，開得越久，車輛行駛的距離就越長。

與PID控制器的關係

PID控制器的工作信號與物理量成比例（例如位移與位置成比例），並包含其積分和導數，因此在Bratland的控制元素位置的積分和導數的上下文中定義了PID^[11]。

根據傳感器輸入類型的不同，PID控制器可以包含與位置、速度、加速度或位置的時間積分（Absement）成比例的增益...

——Bratland等人

PID控制器的示例（Bratland 2014）： P, 位置； I, Absement； D, 速度。

參考資料

1. Mann, Steve; Janzen, Ryan; Post, Mark. Hydraulophone design considerations: absement, displacement, and velocity-sensitive music keyboard in which each key is a water jet. MM06: The 14th ACM International Conference on Multimedia. Santa Barbara, CA: Association for Computing Machinery: 519–528. 2006. doi:10.1145/1180639.1180751.
2. Amarashiki. LOG#053. Derivatives of position. The Spectrum Of Riemannium. 2012-11-10 [2016-03-08]. （原始內容存檔於2022-09-10）.
3. Pei, Jin-Song; Wright, Joseph P.; Todd, Michael D.; Masri, Sami F.; Gay-Balmaz, François. Understanding memristors and memcapacitors in engineering mechanics applications. Nonlinear Dynamics. 2015, 80 (1–2): 457–489 [2023-04-22]. S2CID 254891059. doi:10.1007/s11071-014-1882-3. （原始內容存檔於2023-04-27）. for example, a new concept and state variable called "absement," the time integral of deformation, emerge
4. Jeltsema, Dimitri. Memory Elements: A Paradigm Shift in Lagrangian Modeling of Electrical Circuits. IFAC Proceedings Volumes. 2012, 45 (2): 445–450. S2CID 119564676. arXiv:1201.1032 . doi:10.3182/20120215-3-AT-3016.00078. Although time-integrated charge is a somewhat unusual quantity in circuit theory, it may be considered as the electrical analogue of a mechanical quantity called absement.
5. ROBUST CONTROL LAW FOR PNEUMATIC ARTIFICIAL MUSCLES, Jonathon E. Slightam and Mark L. Nagurka, Proceedings of the ASME/Bath 2017 Symposium on Fluid Power and Motion Control, FPMC 2017, October 16-19, 2017, Sarasota, USA
6. Effectiveness of Integral Kinesiology Feedback for Fitness-based Games, Steve Mann, Max Lv Hao, Ming-Chang Tsai, Maziar Hafezi, Amin Azad, and Farhad Keramatimoezabad, 2018 IEEE Games, Entertainment, Media Conference (GEM), pages 43-50
7. Postural strategy for mediolateral weight shifting in healthy adult, J Tousignant, C Cherriere, A Pouliot-Laforte, É Auvinet, Gait & Posture, 2018 - Elsevier
8. "Actergy as a Reflex Performance Metric: Integral-Kinematics Applications", Janzen etal., in Proceedings of the IEEE GEM 2014, pp. 311-2. doi:10.1109/GEM.2014.7048123
9. "Integral Kinematics (Time-Integrals of Distance, Energy, etc.) and Integral Kinesiology", by Mann etal, in Proceedings of the IEEE GEM 2014, pp. 270-2.
10. Janzen et al 2014, IEEE GEM2014 paper
11. Bratland, Magne; Haugen, Bjørn; Rølvåg, Terje. Modal analysis of active flexible multibody systems containing PID controllers with non-collocated sensors and actuators. Finite Elements in Analysis and Design. 2014, 91: 16–29. doi:10.1016/j.finel.2014.06.011.