Hyperkähler manifold

complex manifold） 卡拉比－丘流形 Hyperkähler manifold（英语：Hyperkähler manifold） K3曲面 hypercomplex manifold（英语：hypercomplex manifold） Quaternion-Kähler manifold（英语：Quaternion-Kähler

在数学中，一个凯勒流形（Kähler manifold）是具有满足一个可积性条件的酉结构（一个U(n)-结构）的流形。特别地，它是一个黎曼流形 、复流形以及辛流形，这三个结构两两相容。 这个三位一体结构对应于将酉群表示为一个交集： U ( n ) = O ( 2 n ) ∩ G L ( n , C )

\mathrm {Sp} (n)\subset SU(2n)\subset U(2n)\subset SO(4n)} ，故超凱勒流形（英语：hyperkähler manifold）必為卡拉比－丘，卡拉比－丘流形必為凱勒，而凯勒流形必可定向。 以上看似奇怪的列表（伯格定理），可由西蒙斯（Simons）的證明解

Moore (physicist)）和安德魯·奈茨克（Andrew Neitzke）的研究，使用物理概念來推導出超凱勒幾何（英语：Hyperkähler manifold）內的新成果。 AdS/CFT對稱的另一項實踐，就是指出AdS4×S7等同於3維上一種叫ABJM理論的量子場論。在這個形式的對偶中