輸入-狀態穩定性輸入-狀態穩定性之所以重要,是因為此概念連接了輸入-輸出穩定性以及狀態空間法,這二個都是控制系統研究者常常使用的工具。輸入-狀態穩定性的標示方式是由Eduardo Sontag(英语:Eduardo Sontag)在1989年開始使用。 考慮非時變常微分方程,其形式如下 其中 u : R + → R m {\displaystyle
控制李亞普諾夫函數V(x)\cdot f(x,u)} 對於每一個狀態x都成立。 有關控制李亞普諾夫函數是由Z. Artstein和Eduardo D. Sontag(英语:Eduardo D. Sontag)在1980年代及1990年代所提出的。 以下是一個將李亞普諾夫候選函數應用在控制問題中的例子。
Artstein定理) + v {\displaystyle u=\phi (t,x)+v} 可以使系統穩定。 动态系統 动态系统理论 李亞普諾夫再設計 Sontag, Eduardo D. A Universal Construction Of Artstein's Theorem On Nonlinear Stabilization
全狀態回授此作法只在單一輸入的系統有效。多重輸入的系統也會有K矩陣,但不唯一。因此不一定可以很快找到最佳的K值。此情形比較適合使用LQR控制器。 極點分離 階躍響應 *Sontag, Eduardo. Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems
可控制性Linear Systems. John Wiley & Sons. 1970. ISBN 978-0-471-10585-5. Eduardo D. Sontag, Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems