零任偶

零任偶（nullor）是一種理想的二端口網絡，輸入端為零極子，輸出端為任意子^[1]，零任偶類似一個理想的放大器，其電壓增益、電流增益、跨導增益和跨阻抗（transimpedance）增益都是無限大^[2]。其傳輸參數都為0，也就是說，其輸入-輸出關係可以用以下的矩陣方程式表示。

${\displaystyle {\begin{pmatrix}v_{1}\\i_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{2}\\i_{2}\end{pmatrix}}}$

零任偶電氣符號（對稱版本）

零任偶電氣符號（不對稱版本）

在負回授電路中，零任偶輸出端附近的電路會調整其電壓及電流，迫使零任偶輸入端的電壓及電流為零。例如理想的運算放大器就可以用零任偶來建模^[3]。一般教科書中分析有理想運算放大器的回授電路，就是利用零任偶的數學條件來分析運算放大器的週邊電路。

例子：有電壓控制的電流吸收電路

圖一：以運算放大器為基礎的電流吸收電路，因為運算放大器可以用零任偶來建模，其輸入電壓及電流可以視為0

圖1是有電壓控制的電流吸收（current sink）電路^[4]。電流吸收電路不論輸出電壓V_CC的大小，都要抽取i_OUT的電流。抽取電流可以由輸入電壓v_IN來控制，此處都要將運算放大器理想化為零任偶，再分析電流抽取電路。

由於零任偶輸入側零極子的零電壓特性，運算放大器輸入側的電壓差為零。因此流經參考電阻R_R的電壓是由v_IN提供，其電流為v_IN/R_R。也因為輸入側的零電流特性，進入零任偶的電流為零。根據基爾霍夫電路定律，電晶體射極的電流為v_IN/R_R。根據於零任偶輸出側任意子的特性，不論輸出側的電壓多大，零任偶輸出側可以提供相關電路所需的電流。在此例中，輸出側提供電晶體基極電流i_B。對電晶體應用基爾霍夫電路定律，可以得到通過R_C的電流為

${\displaystyle i_{\text{OUT}}={\frac {v_{\text{IN}}}{R_{\text{R}}}}-i_{\text{B}}}$

其中i_B為雙極性電晶體的基極電流，只要電晶體工作在作用區，i_B很小，可以忽略。因此根據理想化零任偶的特性，輸出電流是受使用者輸入的電壓v_IN及設計者選用的參考電阻R_R所決定。

此電路中加入電晶體的目的是減少運算放大器提供給R_R的電流。若沒有電晶體，流過R_C的電流為i_OUT = (V_CC − v_IN)/R_C，因此i_OUT會受到V_CCV_CC的影響，違背其電路設計的目的。另一個好處是運算放大器只需提供電晶體的基極電流，一定會在運算放大器的電流驅動範圍以內。（另外，實際的運算放大器有輸出電流限制，和零任偶不同）

接下來電流受到V_CC的影響會受到爾利效應，會使電晶體的β會受到集極基極電壓V_CB的影響，其關係是β = β₀(1 + V_CB/V_A)，其中V_A即為爾利電壓。根據零任偶可以得到電流吸收電路的輸出阻抗為R_out = r_O(β + 1) + R_C，其中r_O為小信號電晶體輸出阻抗，為r_O = (V_A + V_CB)/i_out。

利用零任偶的理想化，可以設計運算放大器週邊的電路，不過實務上要如何設計運算放大器才會使其行為像零任偶一様，仍有一些問題存在。

參考資料

1. The name "nullor" was introduced by H. J. Carlin, Singular network elements, IEEE Trans. Circuit Theory, March 1965, vol. CT-11, p. 67–72.
2. Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. Structured electronic design: negative feedback amplifiers. Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic. 2003: 32–34 [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. （原始內容存檔於2019-07-24）.
3. Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. §2.6. [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. （原始內容存檔於2019-07-24）.
4. Richard R. Spencer, Ghausi M. S. Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education. 2003: 226–227 [2017-10-12]. ISBN 0-201-36183-3. （原始內容存檔於2010-01-12）.

延伸閱讀

• P. Kumar and Raj Senani, "Bibliography on nullors and their use in circuit analysis, synthesis and design", Analog Integrated Circuits and Signal Processing, Vol. 33, No. 1, pp. 65–76, October 2002.
• Raj Senani, A. K. Singh, Pragati Kumar, R. K. Sharma, "Nullors, Their Bipolar and CMOS Implementations and Applications in Analog Circuit Synthesis and Design", pp. 31–59, Chapter 2 in "Integrated Circuits for Analog Signal Processing", Springer, 2013.