熱力學溫標

熱力學溫標，又稱開爾文溫標、絕對溫標，簡稱開氏溫標，凱氏溫標，是一種標定、量化溫度的方法。它對應的物理量是熱力學溫度，或稱開氏度，符號為K，為國際單位制中的基本物理量之一；對應的單位是開爾文（英語：Kelvin），符號為K。熱力學溫標是由第一代開爾文男爵威廉·湯姆森於1848年利用熱力學第二定律的推論卡諾定理引入的。它是一個純理論上的溫標，因為它與測溫物質的屬性無關。

提示：此條目的主題不是開爾文。

熱力學溫度又被稱為絕對溫度，是熱力學和統計物理中的重要參數之一。一般所說的絕對零度指的便是0K，對應-273.15°C或-459.67°F。

國際計量委員會建議採用玻爾茲曼常數來定義熱力學溫度單位開爾文（K）。2019年5月20日起，1開爾文被定義為「對應玻爾茲曼常數為${\displaystyle 1.380649\times 10^{-23}J\cdot K^{-1}}$的熱力學溫度」。^[1]

歷史定義

熱力學溫標可以通過下列過程引入^[2][3]：

假設一個卡諾熱機在高溫熱源（溫度 ${\displaystyle \Theta _{1}}$ ）和低溫熱源（溫度 ${\displaystyle \Theta _{2}}$ ）之間工作，並且在高溫熱源吸收熱量 ${\displaystyle Q_{1}}$，向低溫熱源放出熱量 ${\displaystyle Q_{2}}$，其間向外界作功 ${\displaystyle W}$。那麼，可逆熱機的效率 ${\displaystyle \eta }$ 可以表示為：

${\displaystyle \eta _{12}={\frac {|W|}{|Q_{1}|}}={\frac {|Q_{1}|-|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}=1-{\frac {|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}}$

卡諾定理指出，可逆循環的效率只與高溫熱源和低溫熱源的溫度有關，而與工作物質（工質）或工作路徑等其它因素無關。也就是說， ${\displaystyle \eta _{12}}$ 僅僅是溫度 ${\displaystyle \Theta _{1}}$ 和 ${\displaystyle \Theta _{2}}$ 的函數。為了方便下面的推導，不妨設：

${\displaystyle f(\Theta _{1},\Theta _{2})=1-\eta _{12}={\frac {|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}}$。

另外，對於任意三個溫度 ${\displaystyle \Theta _{1}}$、${\displaystyle \Theta _{2}}$、${\displaystyle \Theta _{3}}$ 的熱源，考慮 ${\displaystyle 1\rightarrow 3\rightarrow 2}$ 和 ${\displaystyle 1\rightarrow 2}$ 兩個可逆過程。不妨設兩個過程中，熱機都從1號熱源吸收了相同的熱量 ${\displaystyle Q_{1}}$。另外，把兩個過程中，熱機最終釋放給2號熱源的熱量分別記為 ${\displaystyle Q_{2}}$ 和 ${\displaystyle Q'_{2}}$ ，把${\displaystyle 1\rightarrow 3}$過程中，熱機釋放給3號熱源的熱量記為 ${\displaystyle Q_{3in}}$，把${\displaystyle 3\rightarrow 2}$過程中，熱機吸收自3號熱源的熱量記為 ${\displaystyle Q_{3out}}$。為了保證兩個過程的可逆性，

• 必須有 ${\displaystyle Q_{3in}=Q_{3out}\equiv Q_{3}}$。
• 必須有 ${\displaystyle Q_{2}=Q'_{2}}$。

否則都將意味着熱機運作過程中，有熱量散失或有新的能量進入系統，這都違反了卡諾定理。

由此，容易證明：

${\displaystyle f(\Theta _{1},\Theta _{2})={\frac {|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}={\frac {|Q_{2}|/|Q_{3}|}{|Q_{1}|/|Q_{3}|}}={\frac {f(\Theta _{3},\Theta _{2})}{f(\Theta _{3},\Theta _{1})}}\equiv {\frac {\psi (\Theta _{2})}{\psi (\Theta _{1})}}}$

（其中${\displaystyle \psi (\Theta )}$為形式可選擇的普適函數）

可以觀察到，${\displaystyle \psi (\Theta )=\Theta }$ 是可取的一種形式。即，${\displaystyle f(\Theta _{1},\Theta _{2})={\frac {\Theta _{2}}{\Theta _{1}}}}$。

由於定義式只給出了兩個溫度的比值，仍需要一個標準點。1954年國際計量大會決定，取水的三相點（273.16K）作為標準點，作為熱力學溫標的定義。

通過推導過程，可以注意到：由於卡諾定理中，熱量交換做功是與測溫物質無關，所以通過上述方法取定的溫標 ${\displaystyle \Theta }$（熱力學溫標）也與測溫物質無關。

與其他溫標的關係

主條目：溫度單位換算

	從開氏溫標換算至其他溫度單位	從其他溫度單位換算至開氏溫標
攝氏溫度	${\displaystyle {}^{\circ }\!{\text{C}}={}{\text{K}}-273.15}$	${\displaystyle {\text{K}}={}^{\circ }\!{\text{C}}+273.15}$
華氏溫標	${\displaystyle {}^{\circ }\!{\text{F}}={\frac {9}{5}}{}{\text{K}}-459.67}$	${\displaystyle {}{\text{K}}={\frac {5}{9}}({}^{\circ }\!{\text{F}}+459.67)}$

參考文獻

1. 溫度的單位：克耳文(K). 國家度量衡標準實驗室. [2015-10-16]. （原始內容存檔於2021-04-17）.
2. 趙凱華; 羅蔚因. 《新概念物理教程 热学》第二版. 高等教育出版社. : 176. ISBN 9787040066777.
3. 秦允豪. 《普通物理学教程 热学》第三版. 高等教育出版社. 2011: 173–176. ISBN 978-7-04-030090-1.

參見

• 開爾文