重量摩爾濃度

在化學中，溶液的重量摩爾濃度（也可稱質量摩爾濃度或重量克分子濃度，英語：molality，用b或m表示^{[注 1]}）是指溶質物質的量${\displaystyle n_{solute}}$除以溶劑的質量${\displaystyle m_{solvent}}$^{[注 2][1]}：

${\displaystyle b={\frac {n_{solute}}{m_{solvent}}}}$

此條目頁的主題是重量摩爾濃度（Molality）。關於體積摩爾濃度（Molarity），請見「體積摩爾濃度」。

單位

國際單位制中，重量摩爾濃度的單位是mol/kg。重量摩爾濃度為3mol/kg的溶液可表示為「3 molal」或「3 m」。但是隨着國際單位制的使用，美國在量度方面的權威機構美國國家標準技術研究所認為「molal」和單位符號「m」已經過時，建議使用mol/kg及其相關國際單位制的單位來表示。^[2]

舉例

將1.0 mol的食鹽溶解在2.0 kg的水中，所得鹽溶液的重量摩爾濃度m(NaCl) = 0.50 mol/kg。向這個鹽溶液中再加入糖後食鹽溶液的重量摩爾濃度不變。

使用注意事項

優點

與體積摩爾濃度或質量濃度相比，配製一定重量摩爾濃度的溶液相對簡單：只需準確稱量溶劑和溶質的質量即可，而無需測量體積，所以濃度不受溫度和壓力變化的影響，這是一個質量摩爾濃度的優點。

相關換算

在下文中，溶劑作為溶液的其它成分可以得到與溶質相同的對待，比如對於沒有溶質僅有溶劑的溶液，它的重量摩爾濃度b₀就是溶劑分子摩爾質量M₀的倒數：

${\displaystyle b_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}M_{0}}}=M_{0}^{-1}.}$

質量分數

對於只有一種溶質的溶液，重量摩爾濃度與質量分數的換算關係為：

${\displaystyle w=(1+(b\,M)^{-1})^{-1},\ b={\frac {w}{(1-w)M}},}$

b為重量摩爾濃度； M為溶質的摩爾質量。

對於一個沒有溶質或只有一種溶劑而含有${\displaystyle n}$種溶質的溶液，分別用${\displaystyle b_{i}}$和${\displaystyle w_{i}}$表示第${\displaystyle i}$種溶質的重量摩爾濃度和質量分數：

${\displaystyle w_{i}=w_{0}\,b_{i}M_{i},\ b_{i}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}},}$

${\displaystyle M_{i}}$是溶液中第${\displaystyle i}$種溶質的摩爾質量；${\displaystyle w_{0}}$是溶劑的質量分數，它既可以寫成溶質重量摩爾濃度的函數也可以寫成溶質質量分數的函數。

${\displaystyle w_{0}=(1+\textstyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}})^{-1}=1-\sum _{j=1}^{n}{w_{j}}.}$

摩爾分數

對於單一溶質的溶液，重量摩爾濃度與摩爾分數的換算關係：

${\displaystyle x=(1+(M_{0}\,b)^{-1})^{-1},\ b={\frac {x}{M_{0}(1-x)}},}$

${\displaystyle M_{0}}$是溶劑的摩爾質量。

對於由${\displaystyle n}$種溶質和1種溶劑構成的溶液體系，${\displaystyle x_{i}}$表示第${\displaystyle i}$種溶質的摩爾分數：

${\displaystyle x_{i}=x_{0}M_{0}\,b_{i},\ b_{i}={\frac {b_{0}x_{i}}{x_{0}}},}$

${\displaystyle x_{0}}$是溶劑的摩爾分數，它既可以寫成溶質重量摩爾濃度的函數也可以寫成溶質摩爾分數的函數。

${\displaystyle x_{0}=(1+M_{0}\textstyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}})^{-1}=1-\sum _{j=1}^{n}{x_{j}}.}$

與體積摩爾濃度之間的換算

對只有一種溶質的溶液，重量摩爾濃度${\displaystyle b}$與體積摩爾濃度${\displaystyle c}$的換算關係為：

${\displaystyle c={\frac {\rho \,b}{1+bM}},\ b={\frac {c}{\rho -cM}},}$

ρ代表溶液密度，${\displaystyle b}$代表溶質在溶液中的重量摩爾濃度，${\displaystyle M}$為溶質的摩爾質量。 對於由n種溶質和一種溶劑構成的溶液體系：

${\displaystyle c_{i}=c_{0}M_{0}\,b_{i},\ b_{i}={\frac {b_{0}c_{i}}{c_{0}}},}$

${\displaystyle c_{i}}$是第${\displaystyle i}$種溶質的體積摩爾濃度，${\displaystyle M_{0}}$是溶劑的摩爾質量。

當溶劑的體積摩爾濃度用${\displaystyle c_{0}}$表示時，溶劑的體積摩爾濃度可以寫成關於溶劑重量摩爾濃度${\displaystyle b_{0}}$的函數也可用溶質的體積摩爾濃度${\displaystyle c_{i}}$的函數表示：

${\displaystyle c_{0}={\frac {\rho \,b_{0}}{1+\sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}={\frac {\rho -\sum _{j=1}^{n}{c_{i}M_{i}}}{M_{0}}}.}$

質量濃度

重量摩爾濃度與質量濃度間的換算，對於單溶質溶液體系：

${\displaystyle \rho _{solute}={\frac {\rho \,b\,M}{1+bM}},\ b={\frac {\rho _{solute}}{M(\rho -\rho _{solute})}},}$

${\displaystyle \rho _{solute}}$是溶液的質量濃度，${\displaystyle \rho }$是溶液的質量密度，${\displaystyle b}$是溶液的重量摩爾濃度，${\displaystyle M}$是溶質的摩爾質量。

對於有n種溶質的溶液，第${\displaystyle i}$種溶質的質量濃度${\displaystyle \rho _{i}}$與重量摩爾濃度${\displaystyle b_{i}}$的換算關係如下：

${\displaystyle \rho _{i}=\rho _{0}\,b_{i}M_{i},\ b_{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}},}$

${\displaystyle \rho _{0}}$是溶劑的質量濃度，它可以寫成重量摩爾濃度的函數也可以寫成質量濃度的函數：

${\displaystyle \rho _{0}={\frac {\rho }{1+\sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}=\rho -\sum _{j=1}^{n}{\rho _{i}}.}$

等比關係

${\displaystyle {\frac {b_{i}}{b_{j}}}={\frac {x_{i}}{x_{j}}}={\frac {c_{i}}{c_{j}}}={\frac {\rho _{i}\,M_{j}}{\rho _{j}\,M_{i}}}={\frac {w_{i}\,M_{j}}{w_{j}\,M_{i}}},}$

由n種溶質和溶劑組成的溶液體系，下表${\displaystyle i}$和${\displaystyle j}$可表示所有的成分。

參見

• 體積摩爾濃度

註釋

1. 重量摩爾濃度不能與體積摩爾濃度混淆。雖然接近室溫和標準大氣壓的狀況下，對於稀的水溶液體積摩爾濃度和重量摩爾濃度的數值會十分接近。這是因為在此情況下，1kg水的體積約為1L；又因為溶液濃度不高，由溶質引起的溶液體積的變化微不足道。然而，在大多數情況下，兩者數值並不相等。
2. 注意必須是溶劑質量，而非溶液質量。

參考文獻

1. 國際純化學和應用化學聯合會，化學術語概略，第二版。（金皮書）(1997)。在線校正版: (2006–) "molality"。doi:10.1351/goldbook.M03970
2. NIST Guide to SI Units. [2007-12-17]. （原始內容存檔於2016-01-07）.