費米子

在粒子物理學裏，費米子（英語：fermion）是遵守費米-狄拉克統計的粒子。費米子包括所有夸克與輕子，任何由奇數個夸克或輕子組成的複合粒子，所有重子與很多種原子與原子核都是費米子。術語費米子是由保羅·狄拉克給出，紀念恩里科·費米在這領域所作的傑出貢獻。^[1]

費米子可以是基本粒子，例如電子，或者是複合粒子，例如質子、中子。根據相對論性量子場論的自旋統計定理，自旋為整數的粒子是玻色子，自旋為半整數的粒子是費米子。除了這自旋性質以外，費米子的重子數與輕子數守恆。因此，時常被引述的「自旋統計關係」實際是一種「自旋統計量子數關係」。^[2]

根據費米-狄拉克統計，對於N個全同費米子，假設將其中任意兩個費米子交換，則由於描述這量子系統的波函數具有反對稱性，波函數的正負號會改變。^[3]^:28-29由於這特性，費米子遵守包利不相容原理：兩個全同費米子不能佔有同樣的量子態。因此，物質具有有限體積與硬度。費米子被稱為物質的組成成分。質子、中子、電子是製成日常物質的關鍵元素。^[4]^:450-452

基本費米子

標準模型確認兩種基本費米子：夸克與輕子。而這2類基本費米子，又分為合共24種味（flavor）：

12種夸克：包括上夸克（u）、下夸克（d）、奇夸克（s）、魅夸克（c）、底夸克（b）、頂夸克（t），及它們對應的6種反粒子。
12種輕子：包括電子（e^-）、緲子（μ^-）、陶子（τ^-）、電微中子（ν_e）、緲中微子（ν_μ）、陶微中子（ν_τ），及對應的6種反粒子。

理論而言，費米子有三種：不帶質量的外爾費米子（Weyl fermion）、帶質量的狄拉克費米子（Dirac fermions）、粒子與反粒子相同的馬約拉納費米子。物理學者認為，大多數標準模型費米子是狄拉克費米子，雖然物理學者們尚不清楚微中子是狄拉克微中子還是馬約拉納微中子。狄拉克費米子可以視為左手的外爾費米子與右手的外爾費米子的組合。^[5]^:106

複合費米子

依它們組成的成分而定，複合粒子可以是玻色子或費米子。更精準而言，由於自旋與統計之間的關係，奇數數量的費米子可以組成一個費米子，它的自旋為半整數。例如，^[6]^:439

像中子、質子這些強子，都是由三個夸克組成的費米子。
碳-13的原子核含有六個質子、七個中子，因此，它是費米子。
氦-3 （³He）原子含有兩個質子、一個中子、兩個電子，因此，它是費米子。

在複合粒子內部的玻色子數量不會改變這複合粒子是玻色子還是費米子。

複合粒子到底是玻色子還是費米子，這判別是在遠距離（與粒子尺寸做比較）進行。在複合粒子鄰近，空間結構開始顯得重要，其物理行為與組成的成份有關。

當費米子鬆散地結合成對時，可能會展示出玻色子行為。這物理機製造成了氦-3的超導性質與超流體性質的。在超導物質裏，通過交換聲子，電子形成庫柏對；在氦-3裏，庫柏對是通過自旋漲落形成庫柏對。

在分數量子霍爾效應（fractional quantum Hall effect）裏出現的準粒子知名為複合費米子，它是負載偶數個量子渦旋的電子。

參閱

註釋

[註 1]
反對稱性波函數為 $[\sin(x)\sin(3y)-\sin(3x)\sin(y)]/{\sqrt {2}},\qquad 0\leq x,y\leq \pi$ 。注意到在 $x=y$ 附近，機率輻絕對值很微小，兩個費米子趨向於彼此互相遠離對方。

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參考文獻

[1]
Notes on Dirac's lecture Developments in Atomic Theory at Le Palais de la Découverte, 6 December 1945, UKNATARCHI Dirac Papers BW83/2/257889. See note 64 on page 331 in "The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom" by Graham Farmelo
[2]
Weiner, Richard. Spin-statistics-quantum number connection and supersymmetry. Physical Review D. 2013, 87: 0550003 [July 17, 2014]. doi:10.1103/PhysRevD.87.055003.
[3]
Mark Srednicki. Quantum Field Theory. Cambridge University Press. 25 January 2007 [2014-07-19]. ISBN 978-1-139-46276-1. （原始內容存檔於2011-07-25）.
[4]
Sakukrai, J. J.; Napolitano, Jim, Modern Quantum Mechanics 2nd, Addison-Wesley, 2010, ISBN 978-0805382914
[5]
T. Morii; C. S. Lim; S. N. Mukherjee. The Physics of the Standard Model and Beyond. World Scientific. 1 January 2004. ISBN 978-981-279-560-1.
[6]
Charles P. Poole, Jr. Encyclopedic Dictionary of Condensed Matter Physics. Academic Press. 11 March 2004 [2014-07-19]. ISBN 978-0-08-054523-3. （原始內容存檔於2016-12-21）.

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[3] [註 1]
反對稱性波函數為 $[\sin(x)\sin(3y)-\sin(3x)\sin(y)]/{\sqrt {2}},\qquad 0\leq x,y\leq \pi$ 。注意到在 $x=y$ 附近，機率輻絕對值很微小，兩個費米子趨向於彼此互相遠離對方。

[1] [1]
Notes on Dirac's lecture Developments in Atomic Theory at Le Palais de la Découverte, 6 December 1945, UKNATARCHI Dirac Papers BW83/2/257889. See note 64 on page 331 in "The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom" by Graham Farmelo

[2] [2]
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[Srednicki2007-4] [3]
Mark Srednicki. Quantum Field Theory. Cambridge University Press. 25 January 2007 [2014-07-19]. ISBN 978-1-139-46276-1. （原始內容存檔於2011-07-25）.

[Sakurai-5] [4]
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[MoriiLim2004-6] [5]
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[Jr.2004-7] [6]
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[2]

[註 1]

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[5]

[6]