自由空間

在經典物理裏，自由空間（free space）是電磁理論的一種概念，指的是一種理論的完美真空，不含有任何物質的真空。有時候，自由空間又稱為自由空間真空，或經典真空。自由空間可以恰當地被視為一種參考介質^[1][2]。

許多國際單位制的單位，像安培（1948年至2018年的定義）或公尺，其定義都是建立於以自由空間為參考介質的測量值。由於實驗室所使用的參考介質並不是自由空間，實驗室得到的測量值必須經過修正，才能成為以自由空間為參考介質的測量值^[3]。

自由空間的性質

自由空間是將大自然抽象化而得到的一種基線或參考狀態。實際而言，就像絕對零度，這種狀態是永遠無法達到的。自由空間有三個特定的參數：電常數 ${\displaystyle \varepsilon _{0}\,\!}$ 、磁常數 ${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$ 和真空光速 ${\displaystyle c_{0}\,\!}$ 。利用麥克斯韋方程組，可以推導出這三個參數的關係式^[1]：

${\displaystyle \varepsilon _{0}\mu _{0}={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}\,\!}$。

在國際單位制裏，${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$ 和 ${\displaystyle c_{0}\,\!}$ 都已設定了精確的定義值，沒有任何誤差^[4]：

${\displaystyle \mu _{0}\ {\stackrel {def}{=}}\ 4\pi \times 10^{-7}\approx 1.2566370614...\ \times \ 10^{-6}\,\!}$ [H/m] （［亨利／公尺］）或 [N/A²] （［牛頓／安培²］）、

${\displaystyle c_{0}\ {\stackrel {def}{=}}\ 299792458\,\!}$ [m/sec] （［公尺／秒］）。

根據這些定義值，${\displaystyle \varepsilon _{0}\,\!}$ 的定義值也是精確值^[4]：

${\displaystyle \varepsilon _{0}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}{c_{0}}^{2}}}\approx 8.854187817...\ \times \ 10^{-12}\ \,\!}$ [F/m] （［法拉／公尺］）。

表徵電磁相互作用的強度的精細結構常數 ${\displaystyle \alpha \,\!}$ ，其表達式內也有電常數 ${\displaystyle \varepsilon _{0}\,\!}$ 出現：

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})\hbar c_{0}}}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle e\,\!}$ 是單位電荷，${\displaystyle \hbar \,\!}$ 是約化普朗克常數。

處於自由空間的參考狀態，根據麥克斯韋方程組的導引，每一種電磁波譜頻率的電磁波，像無線電波或可見光波，都是以光速 ${\displaystyle c_{0}\,\!}$ 傳播。這些電磁波的電場和磁場之間的關係涉及了真空特性阻抗（characteristic impedance of vacuum） ${\displaystyle Z_{0}\,\!}$^[4] ：

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}\approx 376.73031...\,\!}$ [Ω] （［歐姆］）。

在自由空間裏，線性疊加原理對於電勢、向量勢、電場和磁場，都仍舊成立。例如，兩個電荷所共同產生的電勢，即乃其中個別電荷所產生的電勢的純量和^[5]。

真空的本質

參見：真空能量和真空態

物理學家時常會用術語「真空」來指稱幾種不同的狀態。其中一種狀態是完美真空。有時候，物理學家會討論在完美真空裏所得到的理想實驗結果。這不是真正實驗可以得到的結果，而是想像出來會得到的理想結果。採用這種用法時，物理學家簡明扼要地稱呼完美真空為經典真空^[6]或自由空間。實際而言，完美真空是不可能實現的！術語「部分真空」指的是真正能夠實現的不完美真空。在可實現真空與自由空間兩者之間，這提示了一個重要的分歧點，那就是，非零值壓強。

但是，在現代物理學裏，真空只是一種簡單、空無一物的空間^[7]這經典概念，已被量子真空（quantum vacuum）的概念所取代。這動作將自由空間與實際真空（量子真空）分離的更遠：真空態（vacuum state）並不是空蕩蕩的一無所有！量子真空可以簡略地定義為^[8]：

量子真空所描述的區域，是一種處於最低能級態，而且沒有任何真實粒子的區域。

量子真空"決不是一種簡單的空無一物的空間"^[9]。再重複一遍，"將任何物理真空視為絕對空無一物的空間是個特大的錯誤"^[10]。根據量子力學，真空並不是真正的空無所有，而是含有瞬時的電磁波和虛粒子突然地出現或消失。從這些短暫的事件，可以觀察到卡西米爾效應^[11]、自發射（spontaneous emission）^[12]、蘭姆位移^[13]等等重要的物理現象。對這些問題有濃厚興趣，欲想進一步探索量子真空的各種物理行為的讀者，可以閱讀 S. Saunders 的書《The philosophy of vacuum》^[14]或 Henning Genz 新近發表的書《Nothingness: the science of empty space》^[15]。

量子真空到底是甚麼？很遺憾地，這最基本的問題，到今天仍舊尚未成定論。物理學家 Gerald E. Brown 這樣說^[16]：

在十八世紀，牛頓力學無法解析三體問題。在大約誕生於 1910 年的廣義相對論和 1930 年的量子電動力學之後，二體問題和一體問題都變得無法解析。現代的量子場理論又發現零體問題（真空）無解。
— Gerald E. Brown， Collective Motion and the Application of Many-Body Techniques

例如，一個粒子的存在與否，與觀察者的重力態有密切關係^[17]。這是盎魯效應的一個重要物理行為。關於量子真空在膨脹宇宙中所扮演的角色，物理學家提出很多推測，請參閱條目真空 (宇宙學)（Cosmological constant problem）。還有，量子真空會顯示出自發對稱性破缺^[18]。

實驗室實現的自由空間

在這裏，「實現」指的是將「自由空間」這概念約化為實習（reduction to practice），或實驗具體化，例如，成為實驗室裏製備的「部份真空」。甚麼是自由空間的操作定義？雖然，從理論而言，與絕對零度所面對的狀況類似，自由空間是無法達成的，很多國際單位制的單位都是參考自由空間的性質設定的。因此，實驗者必須估計對於實際測量值所需要的修正。例如，對於部分真空的非零壓強所做的修正。對於在實驗室取得關於自由空間的測量值（例如，部分真空），國際度量衡委員會特別告誡：^[3]

為了要考慮到真實狀況，像繞射、重力或真空的不完美，所有實驗得到的測量值都必須給予精確的修正。

實際而言，最新的技術可以在實驗室裏製備出相當好的真空，稱為超高真空（ultra high vacuum）。到現在為止，對於實驗室裏製備出的真空，可測量到的最低壓強大約為 10⁻¹¹ [Pa] ［帕斯卡］^[19] 。

外太空實現的自由空間

虛無縹緲的外太空含有非常稀少的物質。儘管只是部分真空，外太空的壓強大約為 10 [pPa] （1×10⁻¹¹ ［帕斯卡］）^[20]。稍加比較，地球海平面的壓強大約為 101 [kPa] （1×10⁵ ［帕斯卡］）。當然，星際太空的物質分佈並不均勻。銀河系的氫原子密度大約為 1 ［原子／公分³］^[21]。宇宙終究會連續膨脹，還是會縮塌？決定這最後命運的臨界密度估計為 3 ［原子／千公升］^[22]。在外太空的部分真空裏，有稀少的物質（大多是氫原子）、宇宙塵和宇宙線雜訊（cosmic noise）。除此以外，還有溫度為 2.725 K 的宇宙微波背景輻射，意味着光子密度為 400 ［光子／公分³］^[23]。

因為行星際物質和星際物質的密度超小，在許多應用領域裏，可以將行星際區域和星際區域視為自由空間。這動作所帶入的誤差微乎其微。

參考文獻

1. Werner S. Weiglhofer and Akhlesh Lakhtakia. § 4.1 The classical vacuum as reference medium. Introduction to complex mediums for optics and electromagnetics. SPIE Press. 2003: pp. 28, 34 ff. ISBN 9780819449474. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
2. Tom G. MacKay. Electromagnetic Fields in Linear Bianisotropic Mediums. Emil Wolf (編). Progress in Optics, Volume 51. Elsevier. 2008: 143. ISBN 9780444520388.
3. CIPM adopted Recommendation 1 (CI-1983) （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Appendix 1, p. 77
4. 請參閱美國國家標準和科技學院設定的標準值：[1] （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）、[2] （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）、[3] （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）、 [4] （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） 。
5. Chattopadhyay, D. and Rakshit, P.C. Elements of Physics: vol. 1. New Age International. 2004: 577. ISBN 8122415385.
6. Sunny Y. Auyang. How is quantum field theory possible?. Oxford University Press. 1995: pp. 151–152. ISBN 0195093445. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
7. 自由空間的經典概念有很多大同小異的版分。舉三個例子：R. K. Pathria. The Theory of Relativity Reprint of Pergamon Press 1974 2nd. Courier Dover Publications. 2003: pp. 119. ISBN 0486428192. 自由空間是沒有任何導體、電介質或磁性物質的空間。 引文格式1維護：冗餘文本 (link); Christopher G. Morris (編). Academic Press dictionary of science and technology. Gulf Professional Publishing. 1992: pp. 880. ISBN 0122004000. 自由空間是一種理論概念，專門描述除去所有物質的空間 引文格式1維護：冗餘文本 (link); and Werner Vogel, Dirk-Gunnar Welsch. Quantum optics 3rd. Wiley-VCH. 2006: pp. 337. ISBN 3527405070. 經典的電磁真空只是一種物理態。處於這種物理態，所有的電場和磁場都消失無蹤。 author-name-list parameters只需其一 (幫助) 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
8. Gordon Kane. Supersymmetry: squarks, photinos, and the unveiling of the ultimate laws. Cambridge, MA: Perseus Publishers. 2000: Appendix A; pp. 149 ff. ISBN 0738204897.
9. Astrid Lambrecht (Hartmut Figger, Dieter Meschede, Claus Zimmermann Eds.). Observing mechanical dissipation in the quantum vacuum: an experimental challenge; in Laser physics at the limits. Berlin/New York: Springer. 2002: pp. 197. ISBN 3540424180. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
10. Christopher Ray. Time, space and philosophy. London/New York: Routledge. 1991: Chapter 10, pp. 205ff. ISBN 0415032210.
11. Physical Review Focus Dec. 1998. [2009-12-19]. （原始內容存檔於2011-09-27）.
12. Benjamin Fain. Irreversibilities in quantum mechanics: Fundamental theories of physics v. 113. New York:London: Springer/Kluwer Academic. 2000: §4.4 pp. 113ff. ISBN 079236581X.
13. Marian O Scully & Zubairy MS. Quantum Optics. New York: Cambridge University Press. 1997: pp. 13–16. ISBN 0521435951. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
14. S Saunders & HR Brown Eds.). The philosophy of vacuum. Oxford UK: Oxford University Press. 1991. ISBN 0198244495.
15. Henning Genz. Nothingness: the science of empty space. Reading MA: Oxford: Perseus. 2002. ISBN 0738206105.
16. R. D. Mattuck. A Guide to Feynman Diagrams in the Many-Body Problem reprint of McGraw-Hill 1976. Courier Dover Publications. 1992: pp. 1. ISBN 0486670473. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
17. Tian Yu Cao. Conceptual foundations of quantum field theory. Cambridge UK: Cambridge University Press. 1999: pp. 179. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
18. Peter Woit. Not even wrong: the failure of string theory and the search for unity in physical law. New York: Basic Books. 2006: pp. 71ff. ISBN 0465092756. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
19. LM Rozanov & Hablanian, MH. Vacuum technique. London; New York: Taylor & Francis. 2002. Figure 3.1, pp. 80. ISBN 041527351X.
20. Zheng, MiMi. Pressure in Outer Space. The Physics Factbook. 2002 [2009-12-19]. （原始內容存檔於2021-03-04）.
21. Gareth Wynn-Williams. The fullness of space. Cambridge UK: Cambridge University Press. 1992: pp. 38. ISBN 0521426383. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
22. Steven Weinberg. The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe 2. Basic Books. 1993: pp. 34. ISBN 0465024378. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
23. Martin J. Rees, Origin of pregalactic microwave background, Nature, 1978, 275: pp. 35–37 [2009-12-19], doi:10.1038/275035a0, （原始內容存檔於2016-03-05） 引文格式1維護：冗餘文本 (link)

參閱

• 大爆炸理論
• 宇宙學
• 虛粒子
• 狄拉克之海
• 近場和遠場（near and far field）
• 均勻介質（homogeneous media）

外部連結

• 美國國家標準和科技學院網頁：基本物理常數 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• 關於自由空間的一篇精采的討論：[5] （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）