約翰·梅欽

約翰·梅欽（英語：John Machin，1686年洗禮－1751年6月9日）^[1]是倫敦格雷沙姆學院的天文學教授。他最出名的是在 1706年為圓周率${\displaystyle \pi }$開發了一個快速的收斂級數，並用它來計算到100位小數。

約翰·梅欽 John Machin
John Machin
出生	英格蘭
逝世	1751年6月9日（70-71歲）  英國倫敦
居住地	英國
國籍	英國
知名於	梅欽公式
科學生涯
研究領域	數學、天文學
機構	敦格雷沙姆學
著名學生	布魯克·泰勒

歷史

約翰·梅欽於 1718-1747年在皇家學會祕書。他也是負責處理萊布尼茨和牛頓之間的微積分爭端的委員會成員之一。^[2]

1713年 5 月 16 日，他接替亞歷山大·托里亞諾（Alexander Torriano ）擔任格雷沙姆學院的天文學教授，並擔任該職位直至他在1751年6月9日於倫敦去世。梅欽享有很高的數學聲譽。赫頓 (Hutton) 研究了他對圓的巧妙求積，並於 1706年通過哈雷方法將π的值計算到小數點後一百位。皇家天文學會保存了他的大量手稿；並於 1727年寫信給威廉·瓊斯，他曾宣稱要為修改月球表而給予多 10,000 英磅的議會獎勵 10,000 英鎊。 ^[2]

1728年，他被列為以法蓮·錢伯斯百科全書的訂閱者之一。 ^[3]

公式

梅欽類公式^[4] （其推導很直接的）是：

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}}$

這個新公式是 π的萊布尼茨公式(π/4 = arctan 1)的變形，它的好處是它顯着提高了收斂速度，這使其成為一種更實用的計算方法。

為了將 π 計算到小數點後 100 位，他將他的公式泰勒級數 展示以求反正切。（布魯克·泰勒與梅欽是同時期的人物，當時在劍橋大學。 ）幾個世紀以來（一直到計算機時代），梅欽類公式一直是 π 的主要工具。

有幾個梅欽類公式是眾所週知的。

另見

• 格雷沙姆天文學教授

參考

1. Anita McConnell, 『Machin, John (bap. 1686?, died 1751)』, Oxford Dictionary of National Biography, Oxford University Press, 2004. Accessed 26 June 2007. doi:10.1093/ref:odnb/17533
2. Clerke 1893. sfn error: no target: CITEREFClerke1893 (help)
3. List of Subscribers to the Cyclopaedia （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） at library.wisc.edu
4. Weisstein, Eric W. (編). Machin's Formula. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2021-10-31]. （原始內容存檔於2019-07-11） （英語）.

外部連結

約翰·梅欽收錄於維基文庫中的作品

• 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, 約翰·梅欽, MacTutor數學史檔案 （英語）
• 維基共享資源上的相關多媒體資源：約翰·梅欽