在數學中,武卡謝維奇邏輯(Łukasiewicz logic)是非經典、多值邏輯。它最初由揚·武卡謝維奇定義為叫做「三價邏輯」的三值邏輯[1];它後來被推廣為 n 值(對於所有有限 n)和無限多值變體,命題和一階都有[2]。它屬於t-規範模糊邏輯[3] 和亞結構邏輯[4]類。
無窮多值武卡謝維奇邏輯是實數值邏輯,其中來自命題演算的句子被指派上在 0 到 1 之間的任意精度的真值。求值有如下遞歸定義:
, , 和 的值明確給出自:
在這個定義下,求值滿足如下條件:
和 滿足
- 和 。
- 和 。
- 和 是連續性的。
- 和 在每個構成上是嚴格遞增的。
- 和 在如下意義上是結合性的: 對於每個 。
所以 和 都是連續t-規範的。
- 和 。
- 是連續的。
Łukasiewicz J., 1920, O logice trojwartosciowej (Polish, On three-valued logic). Ruch filozoficzny 5:170–171.
Hay, L.S., 1963, Axiomatization of the infinite-valued predicate calculus. Journal of Symbolic Logic 28:77–86.
Hájek P., 1998, Metamathematics of Fuzzy Logic. Dordrecht: Kluwer.
Ono, H., 2003, "Substructural logics and residuated lattices — an introduction". In F.V. Hendricks, J. Malinowski (eds.): Trends in Logic: 50 Years of Studia Logica, Trends in Logic 20: 177–212.