在線性代數和泛函分析的數學領域中,內積空間 V 的子空間 W 的正交補餘(英語:orthogonal complement) 是正交於 W 中所有向量的所有 V 中向量的集合,也就是
正交補餘總是閉合在度量拓撲下。在希爾伯特空間中,W 的正交補餘的正交補餘是 W 的閉包,就是說
如果 A 是 矩陣,而 , 和 分別指稱列空間、行空間和零空間,則有
和
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巴拿赫空間
在一般的巴拿赫空間中有自然的類似物。在這種情況下類似的定義 W 的正交補餘為 V 的對偶的子空間
它總是 的閉合子空間。它也有類似的雙重補性質。 現在是 的子空間(它同一於 )。但是自反空間有在 和 之間的自然同構 。在這種情況下我們有
這是哈恩-巴拿赫定理的直接推論。
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