極小多項式 (線性代數)

線性代數中，一個n × n矩陣A在域F上的最小多項式P，是一個有最小的次數且首一的多項式，使得P(A) = 0 。同時只要Q(A) = 0，那麼Q是P的倍數。

以下三個敘述等價：

1. λ 是 μ_A的根
2. λ 是A的特徵多項式的根
3. λ 是A的特徵值

因為μ_A是m次多項式，所以λ在μ_A上的重根數是不超過m 。這導致ker((A − λI_n)^m)${\displaystyle \supsetneqq }$ker((A − λI_n)^m−1) 。換句話說，將指數小於m時，增加指數會得到更大的內核；但指數大於m時，增加指數只會得到相同的內核。