橢圓函數濾波器

橢圓濾波器（Elliptic filter）又稱考爾濾波器（Cauer filter），是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數相同的條件下有着最小的通帶和阻帶波動。它在通帶和阻帶的波動相同，這一點區別於在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。

一個低通橢圓濾波器的頻率響應的幅度為：

四階低通橢圓濾波器的頻率響應。

${\displaystyle G_{n}(\omega )=\left|H_{n}(j\omega )\right|={1 \over {\sqrt {1+\epsilon ^{2}R_{n}^{2}(\omega )}}}}$

其中${\displaystyle R_{n}}$ 是n 階雅可比橢圓函數（Chebyshev rational functions）。

與其他線性濾波器的比較

下圖給出了橢圓濾波器與其他常見濾波器的比較，各濾波器的參數一樣多。

由圖可見，橢圓濾波器比其他濾波器更陡，因此在選擇濾波器的時候，橢圓濾波器能夠以較低的階數獲得較窄的過渡帶寬，但是它在通帶和阻帶上都有波動。

參見

• 貝塞爾濾波器
• 巴特沃斯濾波器
• 梳狀濾波器
• 切比雪夫濾波器

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