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朱載堉（1536年—1611年），字伯勤，號句曲山人、九峰山人。明宗室鄭恭王朱厚烷嫡子，懷慶府河內縣（今河南沁陽）人。為明仁宗第二子鄭靖王朱瞻埈之後，明太祖朱元璋的八世孫。明代樂律學家、音樂家、數學家、樂器製造家、物理學家、天文學家、散曲作家，首創十二平均律。
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朱載堉為明宗室鄭恭王朱厚烷嫡子，嘉靖二十四年（1545年）十二月二十日，明世宗派遣武靖伯趙國斌等人為正使，翰林院編修高拱等人為副使，持節來到懷慶府冊封朱載堉為鄭世子[1]。
正德二年（1507年），鄭康王朱祐枔無嗣而終，加之他並無胞兄弟，按序應以盟津恭懿王朱見濍之子朱祐橏嗣鄭王，但朱見濍因獲罪被廢，所以由朱載堉之祖父、東垣端惠王之子朱祐檡襲封鄭王，是為鄭懿王；朱祐檡逝世後，由朱載堉之父朱厚烷襲封鄭王。嘉靖二十九年（1550年），朱祐橏要求恢復郡王爵位，又怨朱厚烷不為自己上奏，於是乘明世宗大怒，檢舉朱厚烷四十條罪行，以叛逆罪為首告發。世宗下詔以駙馬中官聆訊，駙馬中官覆報稱並無叛逆罪，但有以治宮室名號擬乘輿的罪行。明世宗以朱厚烷不聽從自己的勸告，在鄭藩內驕縱無禮，大逆不道為由將其削爵，廢為庶人，禁錮於鳳陽府，朱載堉也因此被視為罪人之子。其後，明世宗以朱載堉的堂叔祖廬江王朱祐㭿為鄭藩宗理，主管王府事務[2]。但他與朱祐㭿關係不睦，並曾誣告後者行為不法，朱載堉因此被明世宗斥責並遭奪冠帶[3]。嘉靖四十一年（1562年），明世宗解除朱祐㭿鄭府宗理的職務，轉而立朱載堉之弟德慶王朱載堼為鄭府宗理[4]。
因不平其父親獲罪被關，朱載堉「築土室宮門外，席藁席獨處者十九年」，隆慶元年（1567年）四月，明穆宗恢復其父朱厚烷的王爵，並增歲祿四百石，同時恢復朱載堉的封爵[5]。其妻何氏也因此獲封為世子妃[6]。恢復封爵後，朱載堉與父親朱厚烷皆有疾病，不便於朝祭行禮；兩人向朝廷乞求以朱載堉之子朱翊錫主管王府內的日常行儀，經過禮部研議，明神宗最終同意了他們的請求[7]。
萬曆十九年（1591年），其父朱厚烷逝世並獲朝廷追贈諡號「恭」，朱載堉作為鄭藩王位繼承人卻不願繼位，並指出先前獲罪被廢的三伯曾祖父盟津王朱見濍比曾祖父東垣王、追封鄭定王朱見𣹟年長，且已經得到追諡，所以朱見濍子孫也不再是罪人，作為鄭王家族的長房更有資格繼承鄭藩王位。明神宗最終同意改由朱見濍的曾孫、朱載堉的族弟朱載壐襲封第六代鄭王，朝廷也為朱載堉及其子朱翊錫終身保留作為鄭國世子、世孫的身份及俸祿[8]。
正德十二年（1517年），朱載堉的祖父朱祐檡由東垣王襲封為鄭王之後，曾請求分封庶子朱厚炯襲封東垣王以奉祀朱見𣹟，獲准[9]。朱厚烷逝世後，禮部指出，鄭王改由朱載壐襲封后，朱載堉應該作為東垣王系的大宗襲封東垣王，待東垣王朱翊鎧死後，朱翊鎧之子再改封為其他郡王；但朱載堉享受鄭世子待遇，沒有降級改封郡王的道理。最後朝廷決定朱翊鎧仍然終身為東垣王，以後再由朱翊錫的兒子襲封東垣王以奉祀朱見𣹟，而朱翊鎧的兒子將被改封其他郡王以奉祀朱厚炯[10]。不過，東垣王之爵位仍然由朱翊鎧的兒子朱常𰜴和孫子朱由彬先後襲封，朱由彬死後，才由朱載堉次子鎮國將軍朱翊鈦的兒子朱常潔襲封[11]。
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朱載堉早年即從外舅祖何瑭學習天文、算術等學問，父親獲罪期間，他潛心鑽研樂律、數學、曆學等。讓出爵位後，他潛心於著作。其著作有《樂律全書》、《律呂正論》、《律呂質疑辨惑》、《嘉量算經》、《律呂精義》、《律曆融通》、《算學新說》、《瑟譜》等。
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中國傳統音樂中的樂律，是以三分損益法所得出的，這種方法最早記載於《管子·地員篇》，其所得出的十二個音，雖然彼此間五度及四度音的相對關係是正確的，但在八度之中各半音的音高位置則並非是等距的，因此不利於音樂的轉調。
朱載堉在《律呂精義》、《樂律全書》中發明的新法密率（亦即十二平均律），以複雜的數學計算及樂器的實際實驗，在世界上最先算出以比率=1.059463094359295264561825，精確到小數點後25位數，將八度音等分為十二律，且實際製造出相應的律管及絃樂器，他最晚在1581年即提出這個概念，比比利時數學家兼軍事工程師西蒙·斯特芬在西方音樂史上提出類似理論還要早，此外斯特芬並未發表其論文，而文中有關比率的計算，錯誤累累，未能算出正確的比率1.059463。直到1638年法國科學家馬蘭·梅森（Marin Mersenne ）出版《和諧音概論》，方才書中在西方世界第一次出現1.059463 這個數字，在此之前西方無人知道這個數字，因此西方真正掌握十二平均律，並非斯特芬，而是梅森，比朱載堉晚了數十年[12][13]。
![{\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc835f27425fb3140e1f75a5faa35b1e8b9efc35)
除了在律學上的成就外，他在《樂律全書》中對各種樂器的研究，以及作曲與記錄了許多樂曲，如《瑟譜》，除此之外，在舞蹈上，繪制了大量舞譜及舞圖。《六代小舞譜》、《小舞鄉樂譜》、《二俏綴兆圖》、《靈星小舞譜》，其中不少是記錄了當時流傳於民間的歌舞。
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在曆學方面，朱載堉於萬曆九年完成了曆學研究的《律曆融通》一書，之後則寫出了《黃鍾曆》和《聖壽萬年曆》兩部新曆。
在數學方面，朱載堉以《算學新說》中創立歸除開平方法，並用81位算盤以珠算進行開方計算，在世界上最先計算出=1.059463094359295264561825，精確到小數點後25位數[14]。此外，他研究出了數列等式，並解決了不同進位制的小數換算等問題。
例如朱載堉計算出來的十二平均律為25位數字：
| 律名 | 比率 |
|---|---|
| 正黃鐘 | 1.000000000000000000000000 |
| 倍應鍾 | 1.059463094359295264561825 |
| 倍無射 | 1.122462048309372981433533 |
| 倍南呂 | 1.189207115002721066717500 |
| 倍夷則 | 1.259921049894873164767211 |
| 倍林鍾 | 1.334839854170034364830832 |
| 倍蕤賓 | 1.414213562373095048801689 |
| 倍仲呂 | 1.498307076876681498799281 |
| 倍姑洗 | 1.587401051968199474751706 |
| 倍夾鍾 | 1.681792830507429086062251 |
| 倍太蔟 | 1.781797436280678609480452 |
| 倍大呂 | 1.887748625363386993283826 |
| 倍黃鐘 | 2.000000000000000000000000 |
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朱載堉新法密率 -
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精確計算出回歸年的長度和水銀的比重；此外他曾經對候氣進行了充分實驗，得出結論認為候氣純屬捏造，其所著的《律呂正論》中稱：「舊說：凡造律，河內葭莩灰、上黨羊頭山黍、宜陽金門山竹，三者不可缺一。然此三者皆易得之物也。所謂河內，即敝邑也。北距上黨，南距宜陽，皆約三、四日路。萬曆八年，庚辰之歲，余嘗遣人探取三者，單粒之秬、雙粒之秠、長節之竹，不止數萬。亦自種之，黍成頃、竹成林，至今田園所收黍竹，皆彼處之種也。然地土不宜，不如彼處所產也。又嘗依蔡元定之說，自長十寸，遞減毫釐，至於五寸，共有三百八十四等，淺深排列，試驗吹灰，竟無吹灰之理。始覺凡信此者，皆愚人、妄人也。」
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朱載堉工於詩詞曲，寫下了許多作品。其中以《醒世詞》中的散曲最為著稱，並在河南、山西等地的市井鄉野廣為流傳，1821年，懷慶府河內縣文人賀汝田在民間搜羅了多種版本的《醒世詞》，並從中選出73首，編刻成集；[15]1935年，河南孟縣文人閻永仁也整理了朱載堉的曲作，編纂了《鄭王詞》。其作品文字通俗易懂、語言曉暢、真切率真、曲風樸實，又意含警醒之意，概括力極高，具有一定的諷喻性、啟迪性及娛悅性；學者楊玉東更認為其散曲是一部「不朽的傑作」[16]:4。其中的《山坡羊·大想頭》更為散曲中的絕唱，淋漓盡致地諷刺了貪得無厭者的醜態。在民間也具有一定的知名度[17][18]。
《山坡羊·大想頭[a]》
終日奔忙只為飢，才得有食又思衣。
置下綾羅身上穿，抬頭又嫌房屋低。
蓋下高樓並大廈，床前缺少美貌妻。
嬌妻美妾都娶下，又慮門前無馬騎。
將錢買下高頭馬，馬前馬後少跟隨。
家人招下數十個，有錢沒勢被人欺。
一銓銓到知縣位，又說官小勢位卑。
一攀攀到閣老位，每日思量要登基。
一日南面坐天下，又想神仙來下棋。
洞賓與他把棋下，又問哪是上天梯。
上天梯子未做下，閻王發牌鬼來催。
若非此人大限到，上到天梯還嫌低！[16]:2-3
朱載堉在律學上的成就在中外都頗受認可。德國物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲在所著的《論音感》一書中寫道：「中國有一位王子名叫載堉，力排眾議，創導七聲音階。而將八度分成十二個半音的方法，也是這個富有天才和智巧的國家發明的」[19]。李約瑟說：「朱載堉的平均律公式可以被公正地看做是中國兩千年來聲學試驗與研究的最高成就......第一個使平均律數學上公式化的榮譽確實應當歸之中國」[20]:33。
但是其中也不乏批評之聲，美國學者弗里茲·庫特納（Fritz A. Kuttner）就說「朱載堉在1584年沒有對平均律作出數學的或理論的解說，嚴格來說，它是一種數字演算，何況這位王子只指出了部分的演算程序」[20]:49。對此，宮宏宇批評道：「由於不識漢字的緣故，庫特納對中國方面的研究幾乎毫無所知」。[20]:50但是朱載堉的理論本身確實存在一些問題：[20]:50-51
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