有補格

設${\displaystyle (L,\vee ,\wedge ,0,1)}$是一個有界格，${\displaystyle a\in L}$，若存在${\displaystyle b\in L}$使得${\displaystyle a\wedge b=0}$且${\displaystyle a\vee b=1}$，則稱${\displaystyle b}$是${\displaystyle a}$的補元。顯然若${\displaystyle b}$是${\displaystyle a}$的補元則${\displaystyle a}$也是${\displaystyle b}$的補元，換句話說${\displaystyle a,b}$互為補元，簡稱互補。

不難證明，在任何有界格中，全下界0與全上界1總是互補的。而對於其它元素，可能存在補元，也可能不存在補元。如果存在補元，可能是唯一的，也可能是多個補元。但對於有界分配格，如果它的元素存在補元，則一定是唯一的。

設${\displaystyle (L,\vee ,\wedge ,0,1)}$是一個有界格，若對於任意的${\displaystyle a\in L}$，在${\displaystyle L}$中都有${\displaystyle a}$的補元存在，則${\displaystyle L}$稱為有補格。

參見

• 格
• 分配格
• 有界格
• 布爾代數