有效數字

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有效數字(significant figures[1][2],significant digits[3][4],簡寫 sig figs)或有效數[5],是能正確表達某物理量數值精度的一個數或近似數,後者由準確數字和可疑數字組成[6],或是第1位不為零的數起至第1位不確定的數止,其間的所有數字[7]。使用有效數字表示法的意義在於:測量後所記載的數量(物理量)是一組能夠表示出測量誤差的有意義數(字)[8]

有效數字是科學計算中用以表示一定長度浮點數精度的那些數字,一般指一個用小數形式表示的浮點數中,從第一個非零的數字算起的所有數字;例如:1.24和0.00124的有效數字都有3位。並且在取有效數字時一般會遵循四捨五入進位規則[9]。例如取1.23456789為三位有效數字後的數值將會是1.23,而取四位有效數字後的數值將會是1.235。

運算

  • 加法運算,當對測量值進行加減運算時,應先完成計算,然後對答案四捨五入,看精確到小數點後的位數(以位數少的為準);
  • 減法運算,則為先調整各數的有效位數使與減數中有效位數最小者相同,再進行減法運算。[來源請求]
例:3.86 m + 2.4 m = 6.3 m
  • 乘除運算,應先對測量值進行計算後,把答案四捨五入到和測量值的最小精度值相同的有效數字位數;[10]
例:409.2 km / 11.4 L = 35.9 km/L
  • 取對數(不管是常用對數還是自然對數,即不管對數的底數為何),按照有效數字的個數來確定小數點後的位數(位數等於個數);
  • 取指數,按照小數點後的位數來確定有效數字的個數(個數等於位數);
  • 科學常數和整數可以取任意位有效數字。

近似值

是某個數量的真值,的近似值;都用十進制表示。有效數字就是指的多少位數字是一致的。確切地說,的m位有效數字,則從的左端非零數字所在位起,絕對誤差||的前m個十進制數位為0,隨後一位數字取值從0到5. 例如:

  • 5.1對真值5具有1位有效數字:|5.1-5|=0.1
  • 0.51對真值0.5具有1位,而不是2位有效數字:|0.51-0.5|=0.01
  • 4.995對真值5具有3位有效數字:|4.995-5|=0.005
  • 4.994對真值5具有2位有效數字:|4.994-5|=0.006
  • 1.4對真值2具有0位有效數字:|1.4-2|=0.6

如果用科學記數法表示為 , 則的m位有效數字,如果的m位有效數字,則二者相對誤差不超過

參考文獻

外部連結

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