無窮遠點

無窮遠點，又稱為理想點，是一個加在實數軸上後得到實射影直線${\displaystyle \mathbb {R} P^{1}}$的點。實射影直線與擴展的實數軸不是一樣的，擴展的實數軸有兩個不同的無窮遠點。

無窮遠點也可以加在複平面${\displaystyle \mathbb {C} ^{1}}$上，於是把它變成一個閉曲面，稱為黎曼球面${\displaystyle \mathbb {C} P^{1}}$。（把球面穿一個孔，並把所得到的邊拉開來，便得到一個平面；相反的過程便把複平面變為${\displaystyle \mathbb {C} P^{1}}$：在平面外加上一個點，並把平面向這個點包起來，便得到球面。）

這個結構可以推廣到任何拓撲空間。所得到的空間稱為原空間的單點緊化。因此，圓形是直線的單點緊化，而球面則是平面的單點緊化。

現在考慮實射影平面${\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}$上的一對平行直線。由於這對直線是平行的，因此它們相交於無窮遠點，這個點位於${\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}$的無窮遠直線上。更進一步，這兩條直線都${\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}$上的射影直線：每一條都有自己的無窮遠點。當一對射影直線平行時，它們相交於它們公共的無窮遠點。

參見

• 無窮遠直線
• 無窮遠平面

參考文獻