擬柱體

擬柱體（prismatoid）是指所有的頂點都在兩個平行平面中的多面體。其側面可能是三角形、梯形或平行四邊形。^[1]如果兩個平行面的頂點數相同，且側面為平行四邊形或梯形，則稱為稜錐台^[2]（prismoid）^[3]，而此處的稜錐台與錐台並不等價^[4]。

擬柱體由兩個平形面A₁和A₃組成，圖中展示了中截面A₂和其高h

一般的柱體、稜台、帳塔、球枱等都屬於擬柱體。由於擬柱體必須滿足頂點都在兩個平行平面的條件，因此部分的柱狀立體、盾片狀和罩帳皆不屬於擬柱體。

性質

下面給出一般擬柱體（不包括帳塔）體積的計算公式：^[5]

${\displaystyle V={\frac {h(S_{h}+S_{0}+4S_{\frac {h}{2}})}{6}}}$

其中，h為高，${\displaystyle S_{\frac {h}{2}}}$在高度${\displaystyle {\frac {h}{2}}}$平行於底面的截面積；${\displaystyle S_{h}}$，高度h，就是頂面；${\displaystyle S_{0}}$，高度0，就是底面。

其來源為對不超過三次的多項式，以辛普森積分法求定積分之結果。

例子

錐體	楔體	平行六面體	稜柱	反稜柱			帳塔	錐台

• 平行六面體
• 反稜柱
• 稜柱
• 帳塔

參考文獻

1. William F. Kern, James R Bland, Solid Mensuration with proofs, 1938, p.75
2. 稜錐台 prismoid. 樂詞網, 國家教育研究院. [2023-01-09]. （原始內容存檔於2023-01-09）.
3. Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century. The Mathematical Association of America, 2015, ISBN 9780883853580, pp. 85-89
4. 錐台 frustum. 樂詞網, 國家教育研究院. [2023-01-09]. （原始內容存檔於2023-01-09）.
5. B. E. Meserve, R. E. Pingry: Some Notes on the Prismoidal Formula. The Mathematics Teacher, Vol. 45, No. 4 (April 1952), pp. 257-263