捨入誤差（英語：round-off error)，是指運算得到的近似值和精確值之間的差異。比如當用有限位數的浮點數來表示實數的時候(理論上存在無限位數的浮點數)就會產生捨入誤差。捨入誤差是量化誤差的一種形式。 如果在一系列運算中的一步或者幾步產生了捨入誤差，在某些情況下，誤差會隨着運算次數增加而積累得很大，最終得出沒有意義的運算結果。
 | 此條目需要擴充。 (2013年3月18日) |
表示誤差
把一個浮點數在計算機中表示，可能會引起誤差，這樣的誤差叫做表示誤差。例如：
| 數學表達式 | 精確值 | 近似值 | 誤差 |
|---|---|---|---|
| 1/7 | 0.142 857（OEIS數列A020806） | 0.142 857 | 0.000 000 142 857 |
| ln 2 | 0.693 147 180 559 945 309 41... （OEIS數列A002162） | 0.693 147 | 0.000 000 180 559 945 309 41... |
| log10 2 | 0.301 029 995 663 981 195 21... （OEIS數列A007524） | 0.3010 | 0.000 029 995 663 981 195 21... |
| ∛ 2 | 1.259 921 049 894 873 164 76... （OEIS數列A002580） | 1.25992 | 0.000 001 049 894 873 164 76... |
| √ 2 | 1.414 213 562 373 095 048 80... （OEIS數列A002193） | 1.41421 | 0.000 003 562 373 095 048 80... |
| e | 2.718 281 828 459 045 235 36... （OEIS數列A001113） | 2.718 281 828 459 045 | 0.000 000 000 000 000 235 36... |
| π | 3.141 592 653 589 793 238 46... （OEIS數列A000796） | 3.141 592 653 589 793 | 0.000 000 000 000 000 238 46... |
增加數字位數可以減少可能會產生的捨入誤差，但是位數是有限的，在表示無限浮點數時仍然會產生誤差。在用常規方法表示浮點數的情況下，這種誤差是不可避免的，但是可以通過設置警戒位來減小。
多步捨入會增加捨入誤差，例如數字9.945309在輸入時被捨入到小數點後兩位 (9.95)，顯示時再捨入到小數點後一位 (10.0)，捨入誤差是0.054691。如果原來的數隻經過一步捨入到小數點後一位 (9.9)，捨入誤差僅為0.045309。
IEEE二進制浮點數算術標準中定義了以下幾種捨入規則:
- 朝0方向捨入: 即截尾，直接將需要精確的位數以後的數位捨去。
- 0.142857 ≈ 0.142 (將小數點後第3位以後的數位全部捨去)
- 捨入到最接近: 即四捨五入，結果可能會變大或變小。
- 0.142857 ≈ 0.143 (因小數點後第4位，所以小數點後第3位加1)
- 0.142857 ≈ 0.14 (因小數點後第3位，所以直接捨去)
- 朝-∞方向捨入: 總是向數軸的左方向捨入。
- 朝+∞方向捨入: 總是向數軸的右方向捨入。
舉例
參考文獻
外部連結
參見
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