拍頻

差頻（英文：beat note或beat frequency）一詞源於聲學上兩個頻率相近但不同的聲波的干涉，所得到的干涉訊號的頻率是原先兩個聲波的頻率之差的絕對值，因此叫做差頻。這個概念也用到了光學和電子學中，指兩個頻率不同的訊號進行合波後得到頻率為兩者之差的新訊號。^[1]

以兩擁有相同振幅、無相位差，但頻率略有差異之正弦波為例

y_{\mathrm {1} }=R\sin(k_{\mathrm {1} }x-\omega _{\mathrm {1} }t)

y_{\mathrm {2} }=R\sin(k_{\mathrm {2} }x-\omega _{\mathrm {2} }t)

且因為頻率只是略有差異，在此假設

k_{\mathrm {1} }\doteqdot k_{\mathrm {2} }\doteqdot k

\omega _{\mathrm {1} }\doteqdot \omega _{\mathrm {2} }\doteqdot \omega

令

y=y_{\mathrm {1} }+y_{\mathrm {2} }

y=2R\sin({\frac {k_{\mathrm {1} }+k_{\mathrm {2} }}{2}}x-{\frac {\omega _{\mathrm {1} }+\omega _{\mathrm {2} }}{2}}t)\cos({\frac {k_{\mathrm {1} }-k_{\mathrm {2} }}{2}}x-{\frac {\omega _{\mathrm {1} }-\omega _{\mathrm {2} }}{2}}t)

在此又令:

k'={\frac {k_{\mathrm {1} }-k_{\mathrm {2} }}{2}}={\frac {\Delta k}{2}}

\omega '={\frac {\omega _{\mathrm {1} }-\omega _{\mathrm {2} }}{2}}={\frac {\Delta \omega }{2}}

故y可以改寫成

y=2R\sin(kx-\omega t)\cos(k'x-\omega 't)

註釋

Thaut, Michael H. Rhythm, music, and the brain : scientific foundations and clinical applications 1st in paperback. New York: Routledge. 2005. ISBN 978-0415973700.
Berger, Jonathan; Turow, Gabe (編). Music, science, and the rhythmic brain : cultural and clinical implications. Routledge. 2011. ISBN 978-0415890595.