弦 (幾何)

弦是一個幾何術語，也是一個圖論概念。

幾何術語

曲線

在幾何學中，若一線段的兩個端點都在曲線上，則該線段稱作該曲線的弦。圓的任何弦的垂直平分線都會通過圓心。

三角形

弦可以指直角三角形上的斜邊。

圖論概念

弦在圖論裏代表連接一個環上不相鄰的兩個點的一條邊。

三角函數

主條目：弦函數

最早的三角函數表是以圓型的弦之長度來建表的。例如喜帕恰斯列出了每7+1/2度的弦函數表。在公元二世紀，亞歷山大的托勒密在他的天文學書《天文學大成》建了更詳盡的弦長表——托勒密全弦表，表中以直徑120的圓為基礎，列出了從1/2度到180度每1/2度的弦長表^[1]，被視為是最早的三角函數表。計算弦長的函數可以表示為${\displaystyle \operatorname {crd} \theta }$，其代表了特定角度的角在單位圓上的弦長，與其他三角函數的關聯為：

${\displaystyle \operatorname {crd} \ \theta ={\sqrt {(1-\cos \theta )^{2}+\sin ^{2}\theta }}={\sqrt {2-2\cos \theta }}=2\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right).}$^[2]

參見

• 弦函數

參考文獻

1. Maor, Eli, Trigonometric Delights, Princeton University Press: 25–27, 1998, ISBN 978-0-691-15820-4
2. Weisstein, Eric W. (編). Circular Segment. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.