弛緩 (核磁共振)

弛豫（英語：Relaxation），或譯作弛緩，指的是在核磁共振過程中核自旋受到射頻脈衝後恢復熱平衡態的過程，所經歷的時間即弛豫時間。^[1]

恆定磁場 ${\displaystyle B_{0}}$下質子自旋弛豫的可視化展示：磁化方向與大小的變化（左）；縱向 ${\displaystyle M_{z}}$ 與橫向 ${\displaystyle M_{xy}}$ 磁化強度大小的變化（右）。

在核磁共振過程中，強靜態磁場使得核自旋極化，處於熱平衡狀態時，核自旋系統沿該外加磁場方向以共振頻率進動，但單個自旋的進動相位是隨機的。當系統被與磁場正交、頻率與共振頻率一致的射頻脈衝激發時，熱平衡被擾動，各個自旋會變得相位相干，從而產生可探測的橫向磁性。該磁性可在儀器的信號接收線圈中誘導信號，並被射頻接收器檢測和放大。^[2]

射頻脈衝過後，各核自旋所在的分子或臨近電子的熱運動會引起局部磁場波動，從而使得橫向磁化強度逐漸恢復為沿靜態磁場方向的縱向磁化強度，是為弛豫過程的動因。^[3] 縱向分量恢復到平衡的過程稱為自旋-晶格弛豫（英語：Spin-lattice relaxation）（Spin-lattice relaxation），或縱向弛豫，弛豫時間通常用 ${\displaystyle T_{1}}$表示； 而自旋相位相干性的弛豫稱為自旋-自旋弛豫（英語：Spin-spin relaxation）（Spin-spin relaxation），或橫向弛豫，並表現在核磁信號的自由感應衰減中，弛豫時間通常用 ${\displaystyle T_{2}}$表示。^[4]

自旋-晶格弛豫

弛豫的過程呈指數衰減，縱向弛豫通常由下式表示：

${\displaystyle M_{z}(t)=M_{0}-e^{-t/T_{1}}\cdot [M_{0}-M_{z}(t=0)]\,}$

其中 ${\displaystyle t}$ 為時間（自變量）， ${\displaystyle M_{z}}$ 為磁化強度平行於主磁場 ${\displaystyle B_{0}}$ 的分量，${\displaystyle M_{0}}$ 為熱平衡時的磁化強度， ${\displaystyle T_{1}}$ 為縱向弛豫時間常數。該過程會導致脈衝激發後共振信號強度的損失。

自旋-自旋弛豫

橫向弛豫通常由下式表示：

${\displaystyle M_{xy}(t)=e^{-t/T_{2}}\cdot M_{xy}(t=0)\,}$

其中 ${\displaystyle M_{x}y}$ 為磁化強度垂直於主磁場 ${\displaystyle B_{0}}$ 的分量， ${\displaystyle T_{2}}$ 為橫向弛豫時間常數，熱平衡時的橫向磁化強度為 0。共振頻率的範圍寬度與橫向弛緩相關，表現為核磁波譜中的峰寬。

局部磁場不均勻

另外因為主磁場的局部不均勻，導致體積元素(voxel)內失相(dephase)，使得x-y平面上實際的訊號衰減速度遠快於T₂時間衰減。

${\displaystyle M_{xy}(t)=e^{-t/T_{2}^{*}}\cdot M_{xy}(t=0);\,}$

${\displaystyle T_{2}^{*}<<T_{2}\,}$

如此對應的橫向弛緩時間常數為T₂^*，其值遠小於T₂，兩者關係為：

${\displaystyle {\frac {1}{T_{2}^{*}}}={\frac {1}{T_{2}}}+\gamma \Delta B_{0}}$

其中γ為旋磁比；ΔB₀表示局部磁場不均勻的強度差值。

常見人體組織弛緩時間常數值表

以下為常見健康人體組織的兩個弛緩時間常數大概數值，僅供參考。　

1.5特斯拉主磁場之下

組織類型	T1（大約值，毫秒）	T2（大約值，毫秒）
脂肪組織	240-250	60-80
全血（缺氧血）	1350	50
全血（帶氧血）	1350	200
腦脊髓液（類似純水）	2200-2400	500-1400
大腦灰質	920	100
大腦白質	780	90
肝	490	40
腎	650	60-75
肌肉	860-900	50

微觀解釋

1948年由三位學者布隆伯根、珀塞爾、龐德提出Bloembergen-Purcell-Pound理論（簡稱BPP理論），對純物質的弛緩常數T₁、T₂數值隨物質狀態變動，從固相到液相都能成功解釋。這項理論採取了分子滾動（tumbling）對於電磁場局域擾動的影響。^[1]

從這理論所得到的T₁、T₂結果為：

 ${\displaystyle {\frac {1}{T_{1}}}=K[{\frac {\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {4\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}]}$
 ${\displaystyle {\frac {1}{T_{2}}}={\frac {K}{2}}[3\tau _{c}+{\frac {5\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {2\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}]}$

其中${\displaystyle \omega _{0}}$是拉莫頻率，對應於主磁場強度${\displaystyle B_{0}}$；${\displaystyle \tau _{c}}$即為分子滾動相關的「關聯時間」。${\displaystyle K={\frac {3\mu ^{2}}{160\pi ^{2}}}{\frac {\hbar ^{2}\gamma ^{4}}{r^{6}}}}$為常數——μ是自旋1/2原子核的磁矩強度，π是圓周率，${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$為約化普朗克常數，γ是旋磁比，r是兩個帶有磁矩的原子核的間距。

以不含氧17的液態純水中水分子為例，K的值為1.02×10¹⁰ 秒^-2，關聯時間${\displaystyle \tau _{c}}$的尺度大概是1 皮秒=${\displaystyle 10^{-12}}$ 秒，設以5×10^-12 秒來計算；而氫核(質子)在1.5特斯拉的主磁場底下的拉莫頻率約為64 兆赫，故可以估算：

${\displaystyle \omega _{0}\tau _{c}=3.2\times 10^{-5}}$(無因次)

${\displaystyle T_{1}=(1.02\times 10^{10}[{\frac {5\times 10^{-12}}{1+(3.2\times 10^{-5})^{2}}}+{\frac {4\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}])^{-1}}$= 3.92 秒

${\displaystyle T_{2}=({\frac {1.02\times 10^{10}}{2}}[3\cdot 5\times 10^{-12}+{\frac {5\cdot 5\times 10^{-12}}{1+(3.2\times 10^{-5})^{2}}}+{\frac {2\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}])^{-1}}$= 3.92 秒

和實驗所得的3.6秒相當接近。此外可以看到在此極限之下，T₁會和T₂相等。

參考文獻

1. N. Bloembergen; E.M. Purcell; R.V. Pound. Relaxation Effects in Nuclear Magnetic Resonance Absorption. Physical Review. 1948, 73 (7): 679-746. doi:10.1103/PhysRev.73.679.
2. Hoult, D.I.; Bahkar, B. NMR Signal Reception: Virtual Photons and Coherent Spontaneous Emission. Concepts in Magnetic Resonance. 1998, 9 (5): 277–297. doi:10.1002/(SICI)1099-0534(1997)9:5<277::AID-CMR1>3.0.CO;2-W.
3. Abragam, A. VII Thermal Relaxation in Liquids and Gases. Principles of Nuclear Magnetism. Oxford University Press. 1961: 264. ISBN 019852014X.
4. Rinck, Peter A. Relaxation Times and Basic Pulse Sequences in MR Imaging. in: Magnetic Resonance in Medicine. A Critical Introduction. 12th edition. pp. 65-92.. Offprint to download: TRTF - The Round Table Foundation / EMRF - European Magnetic Resonance Forum. 2022 [2024-05-22]. ISBN 978-3-7460-9518-9. （原始內容存檔於2024-06-13）.