巴克豪森穩定性準則

巴克豪森穩定性準則（Barkhausen stability criterion）是電子學裏判斷線性電路（英語：linear circuit）是否會振盪的準則^[1][2][3]。此準則是德國物理學家海因里希·巴克豪森在1921年所發現^[4]。在電子振盪器的設計上常會用到此準則，在負回授電路（像是使用運算放大器）中也會利用此一準則，避免電路振盪。

回授振盪器的方塊圖，可以用巴克豪森穩定性準則來分析。其中包括放大元件A，其輸出v_o經過回授線路β(jω)後，變成放大元件的輸入v_f

為了要找迴路增益，先將回授環切斷，計算特定輸入v_i下的輸出v_o：
${\displaystyle G={\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {v_{f}}{v_{i}}}{\frac {v_{o}}{v_{f}}}=\beta A(j\omega )\,}$

準則

若A是放大元件的增益，而β(jω)是回授電路的傳遞函數，則βA是回授電路的環路增益，巴克豪森穩定性準則指出，只有在以下的頻率下，電路才會有穩態的振盪：

1. 迴路增益的絕對值等於1，${\displaystyle |\beta A|=1\,}$
2. 迴路產生的相位移為0或是2π的整數倍，${\displaystyle \angle \beta A=2\pi n,n\in \{0,1,2,\dots \}\,.}$

巴克豪森穩定性準則是振盪的必要條件，不是充份條件，有些電路滿足巴克豪森穩定性準則，但不是振盪^[5]。奈奎斯特穩定判據和系統是否穩定有關。但也沒有提及系統是否會挀盪。目前還沒有一個既是充份條件也是必要條件，簡單的振盪準則^[6]。

限制

巴克豪森穩定性準則只適用於有回授的線性電路中。巴克豪森穩定性準則無法用在有負阻特性的主動元件上（例如隧道二極管振盪器）。

此準則的核心是為了讓系統有穩態的振盪，需要將複數極點對放在複平面的虛軸上。

錯誤版本

巴克豪森原始的「自激振盪公式」（目的是要確定回授路徑上的振盪頻率），其中包括一個等式：|βA| = 1。在科學家對條件穩定非線性系統還不瞭解時，普遍認為這是穩定（|βA| < 1）和不穩定（|βA| ≥ 1）的分界，這個錯誤版本也出現在一些文獻中^[7]。不過只有在等式成立時，才會有自激振盪。

相關條目

• 奈奎斯特穩定判據

參考資料

1. Basu, Dipak. Dictionary of Pure and Applied Physics. CRC Press. 2000: 34–35. ISBN 1420050222.
2. Rhea, Randall W. Discrete Oscillator Design: Linear, Nonlinear, Transient, and Noise Domains. Artech House. 2010: 3. ISBN 978-1608070480.
3. Carter, Bruce; Ron Mancini. Op Amps for Everyone, 3rd Ed.. Newnes. 2009: 342–343. ISBN 978-0080949482.
4. Barkhausen, H. Lehrbuch der Elektronen-Röhren und ihrer technischen Anwendungen [Textbook of Electron Tubes and their Technical Applications] 3. Leipzig: S. Hirzel. 1935. ASIN B0019TQ4AQ. OCLC 682467377 （德語）.
5. Lindberg, Erik. The Barkhausen Criterion (Observation ?) (PDF). Proceedings of 18th IEEE Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES2010), Dresden, Germany. Inst. of Electrical and Electronic Engineers: 15–18. 26–28 May 2010 [2 February 2013]. （原始內容 (PDF)存檔於4 March 2016）. discusses reasons for this. (Warning: large 56MB download)
6. von Wangenheim, Lutz, On the Barkhausen and Nyquist stability criteria, Analog Integrated Circuits and Signal Processing (Springer Science+Business Media, LLC), 2010, 66 (1): 139–141, ISSN 1573-1979, S2CID 111132040, doi:10.1007/s10470-010-9506-4. Received: 17 June 2010 / Revised: 2 July 2010 / Accepted: 5 July 2010.
7. Lundberg, Kent. Barkhausen Stability Criterion. Kent Lundberg. MIT. 14 November 2002 [16 November 2008]. （原始內容存檔於7 October 2008）.