奇偶性 (數學)

在數學中，奇數即是單數，偶數即是雙數。奇偶性是對於整數的一種性質，每個整數都可被分為奇數或偶數：可被${\displaystyle 2}$整除者是偶數（包括${\displaystyle 2}$本身與${\displaystyle 0}$），不可被${\displaystyle 2}$整除者是奇數。

偶數定義為所有形如${\displaystyle 2k}$的整數，其中k是整數：

${\displaystyle \{2k\mid k\in \mathbb {Z} \}}$

而奇數定義為所有形如${\displaystyle 2k+1}$的整數，其中k是整數：

${\displaystyle \{2k+1\mid k\in \mathbb {Z} \}}$

上述的奇偶性僅適用於整數，因此${\displaystyle {\frac {1}{2}},4.201}$等並不適用。

加法和減法

• 奇數${\displaystyle \pm }$奇數${\displaystyle =}$偶數
• 奇數${\displaystyle \pm }$偶數${\displaystyle =}$奇數
• 偶數${\displaystyle \pm }$偶數${\displaystyle =}$偶數

乘法

• 奇數${\displaystyle \times }$奇數${\displaystyle =}$奇數
• 奇數${\displaystyle \times }$偶數${\displaystyle =}$偶數
• 偶數${\displaystyle \times }$偶數${\displaystyle =}$偶數

除法

奇數除以任何一個整數（不論偶數或奇數），其商並非必然是奇數或偶數，亦沒有一定規律。偶數情況亦然。例如：

• 1（被除數是奇） ÷ 3（除數是奇） = 0.3 （非整數，非偶亦非奇）

設商是整數，若被除數比除數有較多2的因數，商會是偶數。

被除數比除數有較多2的因數

• 12（被除數 = 2×2×3） ÷ 3（除數 = 3） = 4（偶數）
• 500（被除數 = 2×2×5×5×5） ÷ 2（除數 = 2） = 250（偶數）

被除數比除數有相同數量2的因數

• 500（被除數 = 2×2×5×5×5） ÷ 100（除數 = 2×2×5×5） = 5（奇數）
• 408（被除數 = 2×2×2×51） ÷ 500（除數 = 2×2×5×5×5） = 0.816（非整數，非偶亦非奇）

被除數比除數有較少數量2的因數

• 12（被除數 = 2×2×3） ÷ 8（除數 = 2×2×2） = 1.5（非整數，非偶亦非奇）
• 136（被除數 = 2×2×2×17） ÷ 32（除數 = 2×2×2×2×2） = 4.25（非整數，非偶亦非奇）

參考文獻

參見

• 數學主題

• 求一算術
• 考拉茲猜想（奇偶歸一猜想）
• 函數的奇偶性
• 置換的奇偶性