多重集

多重集或多重集合是數學中的一個概念，是集合概念的推廣。在一個集合中，相同的元素只能出現一次，因此只能顯示出有或無的屬性。在多重集之中，同一個元素可以出現多次。正式的多重集的概念大約出現在1970年代。^[1]

簡介

多重集的勢的計算和一般集合的計算方法一樣，出現多次的元素則需要按出現的次數計算，不能只算一次。一個元素在多重集裏出現的次數稱為這個元素在多重集裏面的重數（或重次、重複度）。舉例來說，${\displaystyle \left\{1,2,3\right\}}$是一個集合，而${\displaystyle \left\{1,1,1,2,2,3\right\}}$不是一個集合，而是一個多重集。其中元素1的重數是3，2的重數是2，3的重數是1。${\displaystyle \left\{1,1,1,2,2,3\right\}}$的元素個數是6。有時為了和一般的集合相區別，多重集合會用方括號而不是花括號標記，比如${\displaystyle \left\{1,1,1,2,2,3\right\}}$會被記為${\displaystyle \left[1,1,1,2,2,3\right]}$。和多元組或數組的概念不同，多重集中的元素是沒有順序分別的，也就是說${\displaystyle \left[1,1,1,2,2,3\right]}$和${\displaystyle \left[1,1,2,1,2,3\right]}$是同一個多重集。

參考文獻

1. Knuth, Donald E. The Art of Computer Programming Vol. 2: Seminumerical Algorithms. Addison Wesley. 1998: 694. ISBN 0201896842.

• 屈婉玲,耿素雲,張立昂. 《离散数学》. 高等教育出版社. 2008. ISBN 9787040231250.

參見

• 重根
• 指標集
• 真類