埃瓦爾德求和將相互作用勢表示為兩部分之和:
- ,
其中,表示實空間中和值快速收斂的短程勢,表示倒空間中和值快速收斂的長程勢。所有量(如r)的長程部分是有限的,但可能有簡易的數學形式,如高斯分佈。該方法假設短程勢容易求和,因此需要重點考慮的是長程勢。由於使用了傅立葉級數,該方法將週期性邊界條件作為假設,此週期性系統的重複單元稱為原胞,選擇一個原胞作為中央原胞作為參考,其餘單元稱為鏡像。
長程力的能量是中央原胞的電荷與晶格所有電荷間相互作用能之和,因此可以表示為原胞和晶格的電荷密度的雙重積分:
其中原胞的電荷密度是中央原胞中位置上的電量之和:
總電荷密度是原胞及其鏡像電量之和:
這裏,表示狄拉克δ函數,、、表示晶格向量,、、的範圍為所有整數。總電荷密度可以表示為與晶格函數的卷積:
由於為卷積,其傅立葉變換為一個積:
其中晶格函數的傅立葉變換是狄拉克δ函數的另一個和:
其中定義倒空間向量為(週期性排列),其中為中心原胞的體積(幾何形狀通常為平行六面體),和為實函數和偶函數。
為了簡潔起見,定義有效單粒子位能:
因為其亦為卷積,其傅立葉變換是一個積:
其中定義了傅立葉變換:
現在,長程力的能量可以表示為單個電荷密度的積分:
使用帕塞瓦爾定理,能量亦可於倒空間中求和:
其中是最終的和值。
計算出後,的和值或積分是顯然的,可以很快地收斂。不能收斂的最常見原因是原胞不太明確,其必須為電中性,以避免無窮大的和。