第一型錯誤與第二型錯誤

第一型錯誤與第二型錯誤（英語：Type I error & Type II error）為統計學中推論統計學統計術語，表示統計學假設檢定中的兩種錯誤。

簡介

在假設檢定中，有一種假說稱為「虛無假設」，記為${\displaystyle H_{0}}$，假說檢驗的目的是利用統計的方式，推翻虛無假設的成立，也就是對立假設（Alternative hypothesis，記為${\displaystyle H_{a}}$或${\displaystyle H_{1}}$）成立。

假設檢定涉及選擇兩個相互競爭的命題，稱為零假設(Null hypothesis)，用H₀表示，另一種對立假設(Alternative hypothesis)，用H₁表示。

如果測試結果與現實相符，則做出了正確的決定。但是，如果測試結果與實際不符，則發生錯誤。發生錯誤的情況有兩種：零假設為真，而我們拒絕H₀。 另一方面，對立假設H₁為真，而我們不拒絕H₀。 兩種錯誤分別稱為：第一型錯誤、第二型錯誤^[1]。

• 若虛無假設事實上成立，但統計檢驗的結果拒絕虛無假設（接受對立假設），這種錯誤稱為第一型錯誤。
• 若虛無假設事實上不成立，但統計檢驗的結果不拒絕虛無假設，這種錯誤稱為第二型錯誤。^[2]

		真實情況
		${\displaystyle H_{0}}$（虛無假設）為真	${\displaystyle H_{a}}$（對立假設）為真
根據研究結果的判斷	拒絕${\displaystyle H_{0}}$	錯誤判斷 （偽陽性、第一型錯誤） 發生概率α（顯著水平）	正確判斷 發生概率1-β（統計功效）
	不拒絕${\displaystyle H_{0}}$	正確判斷 發生概率1-α	錯誤判斷 （偽陰性、第二型錯誤） 發生概率β

舉例

• 概念上類似於法庭審判中的判決。零假設對應於被告的立場：正如他在被證明有罪之前被假定為無罪一樣，在數據提供反對它的令人信服的證據之前，零假設也被假定為真。 對立假設對應於反對被告的立場。 具體來說，零假設還涉及不存在差異或不存在關聯。

• 以利用驗孕棒驗孕為例，此時沒有懷孕為虛無假設。若用驗孕棒替一位未懷孕者驗孕，結果呈已懷孕，此即第一型錯誤。若用驗孕棒替一位已懷孕者驗孕，結果呈未懷孕，此即第二型錯誤。

交叉錯誤率

交叉錯誤率 (CER) 是第一型錯誤和第二型錯誤相等的點，代表了衡量生物識別有效性的最佳方法。 具有較低CER值的系統比具有較高CER值的系統提供更高的準確度。^{[來源請求]}

偽陽性和偽陰性

主條目：偽陽性和偽陰性

在偽陽性和偽陰性方面，陽性結果對應於拒絕虛無假設，而陰性結果對應於未能拒絕虛無假設； 「偽」表示得出的結論不正確。 因此，第一型錯誤相當於偽陽性，第二型錯誤相當於偽陰性。^{[來源請求]}

參考

1. A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. Dekking, Michel, 1946-. London: Springer. 2005. ISBN 978-1-85233-896-1. OCLC 262680588.
2. cheng, ayo. 型一錯誤 型二錯誤. myweb.nutn.edu.tw. [2012-02-10]. （原始內容存檔於2011-12-16）.

相關條目

• 對立假設
• 資訊檢索
• 虛無假設
• ROC曲線
• 靈敏度和特異度
• 偽陽性和偽陰性

外部連結

• 直觀展示第一型及第二型錯誤的趣圖 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）