吉布斯現象

吉布斯現象（英語：Gibbs phenomenon），由亨利·威爾布里厄姆（英語：Henry Wilbraham）於1848年最先提出^[1]，並由約西亞·吉布斯於1899年證明^[2]。在工程應用時常用有限正弦項正弦波疊加逼近原周期信號。所用的諧波次數N的大小決定逼近原波形的程度，N增加，逼近的精度不斷改善。但是由於對於具有不連續點的周期信號會發生一種現象：當選取的傅里葉級數的項數N增加時，合成的波形雖然更逼近原函數，但在不連續點附近會出現一個固定高度的過沖，N越大，過沖的最大值越靠近不連續點，但其峰值並不下降，而是大約等於原函數在不連續點處跳變值的9%，且在不連續點兩側呈現衰減振盪的形式。