反雙曲函數是雙曲函數的反函數。與反圓函數不同之處是它的前綴是ar意即area(面積),而不是arc(弧)。因為雙曲角是以雙曲線、通過原點直線以及其對x軸的映射三者之間所夾面積定義的,而圓角是以弧長與半徑的比值定義。
下表列出基本的反雙曲函數。
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名稱
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常用符號
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定義
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定義域
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值域
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圖像
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反雙曲正弦 |
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反雙曲餘弦 |
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[註 1] |
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反雙曲正切 |
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反雙曲餘切 |
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反雙曲正割 |
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反雙曲餘割 |
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Close
求導範例:
設θ = arsinh x,則:
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使用分部積分法和上面的簡單導數很容易得出它們。
雙曲餘弦函數是偶函數,所以對於一個y值(y>1),都有兩個x值與之對應,取反的時候只取一個(通常是正的)即可。