反雙曲函數是雙曲函數的反函數。與反圓函數不同之處是它的前綴是ar意即area(面積),而不是arc(弧)。因為雙曲角是以雙曲線、通過原點直線以及其對x軸的映射三者之間所夾面積定義的,而圓角是以弧長與半徑的比值定義。
反雙曲函數示意圖
由於已知的技術原因,圖表暫時不可用。帶來不便,我們深表歉意。 |
數學符號
符號等常用於等。但是這種符號有時在和之間易造成混淆。
Remove ads
主值
下表列出基本的反雙曲函數。
名稱 | 常用符號 | 定義 | 定義域 | 值域 | 圖像 |
---|---|---|---|---|---|
反雙曲正弦 | |||||
反雙曲餘弦 | [註 1] | ||||
反雙曲正切 | |||||
反雙曲餘切 | |||||
反雙曲正割 | |||||
反雙曲餘割 |
Remove ads
反雙曲函數的導數
求導範例: 設θ = arsinh x,則:
Remove ads
冪級數展開式
Remove ads
反雙曲函數的不定積分
使用分部積分法和上面的簡單導數很容易得出它們。
Remove ads
註釋
外部連結
參見
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
Remove ads