統計學中,半參數回歸包括結合了參數模型和非參數模型的回歸模型。它們通常用於完全非參數模型可能表現不佳的情況,或者研究人員希望使用參數模型,但與回歸子集有關的函數形式或誤差密度不為人知的情況。半參數回歸模型是半參數建模的一種特殊類型。半參數模型包含參數成分,依賴於參數假設,可能會出現規範誤差與不一致的情況。
目前已有許多不同的半參數回歸方法。最流行的方法是部分線性模型、指數模型和變係數模型。
部分線性模型如下
其中是因變量,是解釋變量的向量,是未知參數的向量,。部分線性模型的參數部分由參數向量給出,而非參數部分是未知函數。假設數據與獨立同分佈,模型允許未知形式的條件異方差誤差過程。這類模型由Robinson (1988)提出,並由Racine & Li (2007)擴展到處理分類協變量。
這種方法先獲得的一致估計量,然後用適當的非參數回歸方法,從對的非參數回歸中推出的估計量。[1]
See Li and Racine (2007) for an in-depth look at nonparametric regression methods.
- Robinson, P.M. Root-n Consistent Semiparametric Regression. Econometrica (The Econometric Society). 1988, 56 (4): 931–954. JSTOR 1912705. doi:10.2307/1912705.
- Li, Qi; Racine, Jeffrey S. Nonparametric Econometrics: Theory and Practice. Princeton University Press. 2007. ISBN 978-0-691-12161-1.
- Racine, J.S.; Qui, L. A Partially Linear Kernel Estimator for Categorical Data. Unpublished Manuscript, Mcmaster University. 2007.
- Ichimura, H. Semiparametric Least Squares (SLS) and Weighted SLS Estimation of Single Index Models. Journal of Econometrics. 1993, 58 (1–2): 71–120. doi:10.1016/0304-4076(93)90114-K.
- Klein, R. W.; R. H. Spady. An Efficient Semiparametric Estimator for Binary Response Models. Econometrica (The Econometric Society). 1993, 61 (2): 387–421. CiteSeerX 10.1.1.318.4925 . JSTOR 2951556. doi:10.2307/2951556.
- Hastie, T.; R. Tibshirani. Varying-Coefficient Models. Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 1993, 55: 757–796.