充分必要條件,簡稱充要條件,是邏輯學中用於描述兩個陳述之間的條件關係或包含關係的術語。
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在邏輯學中:
- 當命題「若P則Q」為真時,P稱為Q的充分條件,Q稱為P的必要條件。
因此:
- 當命題「若P則Q」與「若Q則P」皆為真時,P是Q的充分必要條件,同時,Q也是P的充分必要條件。
- 當命題「若P則Q」為真,而「若Q則P」為假時,我們稱P是Q的充分不必要條件,Q是P的必要不充分條件,反之亦然。
必要條件
P是Q的必要條件,代表「如果P是假,則Q是假」。
以邏輯符號表示:
通過否定後件,得出「如果Q是真,則P是真」。
充分條件
P是Q的充分條件,代表「如果P是真,則Q是真」或「如果Q是假,則P是假」。
以邏輯符號表示:
- 例子1:一個數字能被4整除,是成為偶數的充分(但不必要)條件。能被2整除,則是充分及必要條件。
必要條件及充分條件
P是Q的充分及必要條件,代表「當且僅當P是真,則Q是真」。
以邏輯符號表示:
留意 可以推出 。
舉例
1.若P表「人類生存」,Q表「人類呼吸」
- 此時呼吸是生存的必要條件,生存是呼吸的充分條件,因為活着的人一定要呼吸,
- (錯誤)
- 然而呼吸並非生存的充分條件,生存並非呼吸的必要條件,因為只會呼吸並不足以讓人生存下去,
- 故P為Q的充分不必要條件,Q是P的必要不充分條件。
2.若P表「三角形三邊長相等」,Q表「三角形三內角相等」
- 此時這2個條件互為「充分(且)必要條件」。[1]
3.若P表「正整數x是完全平方數」,Q表「正整數x的正因數個數是奇數」
- 此時這2個條件互為「充分(且)必要條件」。
參考文獻
參見
外部鏈接
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