伽瑪分佈(英語:Gamma distribution)是統計學的一種連續機率分佈。伽瑪分佈中的參數α,稱為形狀參數,β稱為尺度參數。

Quick Facts 參數, 值域 ...
Gamma
機率密度函數
Thumb
累積分佈函數
Thumb
參數 形狀參數 (實數)
尺度參數 (實數)
值域
機率密度函數
累積分佈函數
期望值
中位數 no simple closed form
眾數 for
變異數
偏度
峰度

動差母函數 for
特徵函數
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實驗定義與觀念

假設X1, X2, ... Xn 為連續發生事件的等候時間,且這n次等候時間為獨立的,那麼這n次等候時間之和Y (Y=X1+X2+...+Xn)服從伽瑪分佈,即 Y~Gamma(α , β),亦可記作Y~Gamma(α , λ),其中α = n,而 β 與λ互為倒數關係,λ 表單位時間內事件的發生率。

指數分佈為α = 1的伽瑪分佈。

記號

有兩種表記方法:

兩者所表達意義相同,只要將以下式子做的替換即可,即,其機率密度函數為:

x > 0


其中Gamma函數之特徵為:

特性

母函數、期望值、方差

Gamma的可加性

當兩隨機變量服從Gamma分佈,且相互獨立,且參數)相同時,Gamma分佈具有可加性。

外部連結

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