Loading AI tools
来自维基百科,自由的百科全书
米斯拉-格里斯邊着色算法是圖論算法的一種,能夠在多項式時間內找到任意圖的一種邊着色方案。這種着色算法最多使用種顏色,是該圖節點的最大度數。這對於一些圖而言是最優的,根據Vizing定理,最壞情況下,這種算法給出的結果比最優值多使用一種顏色。
該算法由Jayadev Misra和戴維·格里斯在1992年首次提出[1],是對Béla Bollobás提出的一種算法的簡化。[2]
對於邊着色問題,該算法是已知最快的「幾乎最優」算法。時間複雜度為。更小的時間複雜度在1985年Gabow等的一篇科技報告中提出,但從未被發表。[3]
總體上來說,最優邊着色問題是NP完全的,所以很可能並不存在多項式時間內的算法。同時也有指數級的算法給出了該問題的最優解。
對於一種顏色x,如果c(u,z) ≠ x 對於所有的 (u,z) E(G) : z≠v均成立,則稱這種顏色x對於邊(u, v)未被使用。
頂點u的一個扇(Fan)是一個頂點序列,記為F[1:k],該序列滿足以下條件:
給定一個扇F,任意邊(F[i], X),1 ≤ i ≤ k 是扇的一條邊(Fan edge)。令 c 和 d 是兩種顏色,一個 cdX 路徑是一個經過節點X的,由只包含顏色 c 和 d 的邊組成的路徑,而且是最大的(即,不能添加任何邊到這個路徑中,否則就會包含顏色不為 c 或 d 的邊)。注意到對於任意節點 X ,只會存在一條這樣的邊,因為每種顏色最多只有一條邊與給定的節點鄰接。
給定對於節點X的一個扇 F[1:k] ,旋轉操作進行以下操作:
這種旋轉進行後着色仍然有效,因為對於任意 i ,c(F[i + 1], X)對(F[i], X)未被使用。
操作「翻轉 cdX 路徑」將該路徑上的每個顏色為 c 的邊改變為 d ,每個顏色為 d 的邊改變顏色為 c 。如果X處於路徑的末端,則翻轉操作能夠釋放節點X上的一種顏色:如果 X 與 c 而非 d 相鄰,現在會變成與 d 而非 c 相鄰,把顏色 c 釋放出來,可以給其他與 X 鄰接的邊。這一翻轉操作不會改變着色的有效性,因為對於路徑末端的節點,只會有 c 或 d 中的一種顏色,而對於邊上的其他節點,翻轉操作只是交換了邊的顏色,並未增加新顏色。
輸入: 圖 G.
輸出: 對於圖 G 的邊的一個合適染色方案
令 U := E(G)
while U ≠ ∅ do
end while
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.