類體論（英語：Class field theory）是代數數論的一支，是關於阿貝爾擴張體的理論，由日本數學家高木貞治所開創的數學領域。
類體論的最主要定理是「阿貝爾擴張的Galois群（及其子群格）同構於基體的（廣義）理想類群（及其子群格）」，有許多定理和表述方式。特例是：m次分圓體的Galois群同構於整數群模m的商群。
類體論的大部分成果都在1900年至1950年間出現，並以希爾伯特類體的猜想及理論來命名的。該理論的第一代到了1930年才穩定下來。根據類體論，理想類群可被看成體擴張的伽羅瓦群。
參見
參考
- E. Artin, J. Tate, Class field theory ISBN 0-201-51011-1
- J. W. S. Cassels, A. Frohlich Algebraic Number Theory ISBN 0-12-163251-2
- Neukirch, Jürgen, Klassenkörpertheorie, Mannheim [u.a.]: Bibliogr. Inst., 1969.
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