除環

除環（英語：Division ring），又譯非可換體、反對稱體（skew field），是一類特殊的環，在環內除法運算有效。需要特別注意的是，此環內必有非0元素，且環內所有的非0量都有對應的倒數^{[註 1]}。除環不一定是交換環，比如四元數環。

換種說法，一個環是除環當且僅當其可逆元素群包含了環中所有的非零元素。

交換的除環就是體，因此我們只需研究非交換的除環。除四元數環外，如果把四元數環中的系數由實數改為有理數，則仍構成一個除環。更一般地，若${\displaystyle R}$是一個環，${\displaystyle S}$是${\displaystyle R}$上的一個不可約模，則${\displaystyle S}$的自同態環是一個除環。

註釋

1. 比如說，對於${\displaystyle x}$來說，存在數${\displaystyle a}$，使得${\displaystyle a\cdot x=x\cdot a=1}$