阿耶波多

阿耶波多
आर्यभट
阿耶波多; आर्यभट
	印度校際天文及天體物理學中心（英語：Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics）的阿耶波多雕像，來自藝術家的想像，阿耶波多的真實樣貌不明。
出生	476年; 可能是現今印度喀拉拉邦的阿薩瑪卡（英語：Ashmaka）
逝世	550年（73—74歲）
居住地	印度
信仰	印度教
學術工作
年代	笈多王朝
主要領域	數學、天文學
著名作品	《阿里亞哈塔曆書》
著名思想	解釋日食與月食的成因、地球自轉、月球反射光、正弦函數（英語：Āryabhaṭa's sine table）、一元二次方程式解、圓周率小數點後4位近似、99.8%精確度的地球周長、恆星年的長度
施影響於	婆羅摩笈多、伐羅訶密希羅

阿耶波多（梵語：आर्यभट、IAST: Āryabhaṭa^[a]，或譯阿里亞哈塔，阿耶波多一世^[2]^[3]，公元476年－550年）^[4]^[5]是5世紀末印度的著名數學家及天文學家。他的作品包括《阿里亞哈塔曆書》^[6]，分四部分。書中提供了精確度達5個有效數字的圓周率近似值。此外，他還根據天文觀測，提出日心說，並發現日月食的成因。另外，印度在1975年發射的第一顆人造衛星以他的名字命名。

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生平

根據阿里亞哈塔曆書，阿耶波多於印度紀元中的爭鬥時3,600年（公元499年）寫成該書，當時他23歲。這表示他出生於公元476年^[5]。阿耶波多並未說明其出生地點。唯一的相關資訊來自婆什迦羅第一（英語：Bhāskara I），他描述阿耶波多為「āśmakīya」，亦即「屬於阿薩瑪卡（英語：Ashmaka）國的人」。在佛陀在世期間，有一支阿薩瑪卡人住在訥爾默達河和哥達瓦里河之間，阿耶波多被認為是出生於該地^[1]^[7]。但也有部分學者認為阿耶波多出生在喀拉拉邦的格朗格努爾，並提出一些天文上的證據來支持其論點^[8]。

阿耶波多曾前往庫什馬布拉進修，並在那裏生活了一段期間^[9]。根據印度教與佛教傳統，以及包含婆什迦羅第一的一些學者，皆認為庫什馬布拉就是巴連弗邑，也就是現在的巴特那 ^[1]。有段詩句提及阿耶波多曾領導一所位於庫什馬布拉的學院（kulapa），而由於當時那爛陀大學位於巴連弗邑，而且設有天文觀測站，因此有學者推測阿耶波多也曾領導那爛陀大學^[1]。阿耶波多也曾在位於比哈爾邦塔熱嘎那（英語：Taregana）的一間太陽神廟建立一座天文觀測站^[10]。

數學

估計圓周率

阿耶波多曾進行圓周率之估計，並有可能得出圓周率值是無理數的結論。在《阿里亞哈塔曆書》的第二部分，阿耶波多寫道：

原文：

“

caturadhikam śatamaṣṭaguṇam dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.

”

翻譯：

“

4加上100，再乘以8，再加上62,000，按此規則可逼近直徑為20,000的圓之周長值^[11]。

”

這表示圓周率的值，也就是圓周與直徑的比，是 ${\frac {(4+100)\times 8+62000}{20000}}={\frac {62832}{20000}}=3.1416$ ，其精確度達5個有效數字。有學者推斷，阿耶波多使用「逼近」（āsanna）一詞，可能不僅為了表示這是估計值，而是有意表示他是個無理數。相較之下，在中國，劉徽於公元263年求得一樣的圓周率： ${\tfrac {3927}{1250}}=3.1416$ ；在歐洲，圓周率是無理數的證明由約翰·海因里希·朗伯在1761年發表^[12]。在《阿里亞哈塔曆書》於公元820年被翻譯成阿拉伯文之後，這個估計值被花拉子米所著之代數書籍中被提及^[7]。

三角學

在《阿里亞哈塔曆書》中的〈算數〉（Ganitapada）篇第6回，阿耶波多描述三角形的面積計算方式：

原文：

“

tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah

”

翻譯：

“

對於一個三角形，底的一半與高的乘積即為其面積^[13]

”

阿耶波多也在該書中討論正弦函數的概念，稱之為「ardha-jya」，字面上為半弦之意。爾後，人們逐漸將其簡稱為「jya」。爾後其著作從梵文被譯為阿拉伯文，該函數名則被譯成「jiba」。然而，在阿拉伯文書寫體系中母音被省略，於是該詞變成了「jb」。到了12世紀，克雷莫納的傑拉德（英語：Gerard of Cremona）將該書從阿拉伯文翻譯成拉丁文時，因為「jiba」在阿拉伯文中沒有對應的意義而誤以為該字為「jaib」，意為「口袋」或「襞」。於是便譯為拉丁文的對應詞「sinus」，意為「海灣」，最後便演變為如今正弦函數的英文名「sine」。餘弦函數（kojya，英語：cosine）亦是如此^[14]^[15]。

代數

在《阿里亞哈塔曆書》中，阿耶波多推導出以下平方與立方級數求和之結果^[16]：

1^{2}+2^{2}+\cdots +n^{2}={n(n+1)(2n+1) \over 6}

以及

1^{3}+2^{3}+\cdots +n^{3}=(1+2+\cdots +n)^{2}

天文

日月食

阿耶波多認為，月球與行星並不會自行發光，而是反射太陽光。此外，他也解釋了日月食的成因，說明日食是月球落在地球上的陰影、月食是地球落在月球上的陰影造成的。他也討論了地球陰影的大小和範圍，並計算出日月食的規模。後事的印度天文學家更基於阿耶波多的基礎上，將預測做得更加精確。他們的計算是如此的精確，以至於18世紀科學家紀堯姆·勒讓蒂爾（英語：Guillaume Le Gentil）造訪印度本地治里時發現印度人對1765年8月30日月食的持續時間只比實際短了41秒，而他手上的預測表^[b]則長了68秒^[7]。

地球自轉與公轉週期

若使用現今公制單位，阿耶波多當時求得之恆星日^[c]長度為23小時56分4.1秒^[17]，而現代測得之精確值為23小時56分4.091秒。另外，阿耶波多求得之恆星年^[d]長度為365天6小時12分30秒（365.25858天）^[7]^:13，只與現代測量值（365.25636天）相差3分20秒^[18]。

以阿耶波多命名的事物

印度的第一顆人造衛星：阿耶波多人造衛星（英語：Aryabhata (satellite)）^[19]。
月球上的隕石坑：阿耶波多隕石坑^[19]。
鄰近印度奈尼塔爾的阿耶波多觀測科學研究學院（英語：Aryabhatta Research Institute of Observational Sciences）（ARIES）^[19] 。
印度太空研究組織在平流層發現的細菌：阿耶波多芽孢桿菌（學名：Bacillus aryabhata）^[20]。
阿耶波多知識大學（英語：Aryabhatta Knowledge University）（AKU）：印度比哈爾邦的一所大學^[21]。

註釋

[a]
常被誤拼為Āryabhatṭa，因為許多印度人名常有"bhatta"後綴。然而，他的名字正確拼寫應為Āryabhata^[1]。
[b]
托比亞斯·梅耶（英語：Tobias Mayer）於1752年寫成。
[c]
地球相對遠方恆星的自轉週期。
[d]
地球相對遠方恆星、繞太陽公轉的週期。

參見

婆羅摩笈多
伐羅訶密希羅
印度數學（英語：Indian mathematics）
印度數學家列表（英語：List of Indian mathematicians）

參考文獻

腳註

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參考書目

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外部連結

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[The_Hindu-23] [19]
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