費馬數維基百科,自由的 encyclopedia 費馬數是以數學家費馬命名的一組自然數,具有形式: F n = 2 2 n + 1 {\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1} 未解決的數學問題:當 n > 4 {\displaystyle n>4} 時,是否每個費馬數都是合數?(可能可以用數學歸納法證明) 其中 n {\displaystyle n} 為非負整數。 若 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n}+1} 是質數,可以得到n必須是2的冪。(若 n = a b {\displaystyle n=ab} ,其中 1 < a , b < n {\displaystyle 1<a,b<n} 且b為奇數,則 2 n + 1 ≡ ( 2 a ) b + 1 ≡ ( − 1 ) b + 1 ≡ 0 ( mod 2 a + 1 ) {\displaystyle 2^{n}+1\equiv (2^{a})^{b}+1\equiv (-1)^{b}+1\equiv 0{\pmod {2^{a}+1}}} ,即 2 a + 1 {\displaystyle 2^{a}+1} 是 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n}+1} 的因數。)也就是說,所有具有形式 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n}+1} 的質數必然是費馬數,這些質數稱為費馬質數。已知的費馬質數只有 F 0 {\displaystyle F_{0}} 至 F 4 {\displaystyle F_{4}} 五個。
費馬數是以數學家費馬命名的一組自然數,具有形式: F n = 2 2 n + 1 {\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1} 未解決的數學問題:當 n > 4 {\displaystyle n>4} 時,是否每個費馬數都是合數?(可能可以用數學歸納法證明) 其中 n {\displaystyle n} 為非負整數。 若 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n}+1} 是質數,可以得到n必須是2的冪。(若 n = a b {\displaystyle n=ab} ,其中 1 < a , b < n {\displaystyle 1<a,b<n} 且b為奇數,則 2 n + 1 ≡ ( 2 a ) b + 1 ≡ ( − 1 ) b + 1 ≡ 0 ( mod 2 a + 1 ) {\displaystyle 2^{n}+1\equiv (2^{a})^{b}+1\equiv (-1)^{b}+1\equiv 0{\pmod {2^{a}+1}}} ,即 2 a + 1 {\displaystyle 2^{a}+1} 是 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n}+1} 的因數。)也就是說,所有具有形式 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n}+1} 的質數必然是費馬數,這些質數稱為費馬質數。已知的費馬質數只有 F 0 {\displaystyle F_{0}} 至 F 4 {\displaystyle F_{4}} 五個。