數理統計學中,費雪資訊(英語:Fisher Information;有時稱作 information[1]),或稱費雪訊息數,通常記作
,是衡量觀測所得的隨機變量
攜帶的關於未知參數
的訊息量,其中
的概率分佈依賴於參數
。費雪資訊由統計學家羅納德·費雪在弗朗西斯·伊西德羅·埃奇沃思工作的基礎上提出,現常用於最大概似估計和貝氏統計學中。
定義
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| 此條目 沒有列出任何參考或來源。 (2016年7月24日) |
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隨機變量
的費雪訊息定義為
![{\displaystyle {\mathcal {I}}(\theta )=\operatorname {E} \left[\left.\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \theta }}\right)^{2}\right|\theta \right]=-\operatorname {E} \left[\left.{\frac {\partial ^{2}{\mathcal {L}}}{\partial \theta ^{2}}}\right|\theta \right]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dfe7645b208bfed7c98e67c71b2d3965ad9e2dc)
其中
是
關於參數
的對數概似函數,當
的概率密度函數
已知時
![{\displaystyle {\mathcal {L}}(X;\theta )=\ln f(X;\theta )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf83e5e49880c644cea9ed60905a850064aeb914)
註釋
Lehmann & Casella, p. 115