背隙

背隙（backlash）是機械工程名稱，有時又被稱作空程差或者回程差，是二個工件結合時的間隙，可以定義為「機械系統中，在維持下一個零件靜止不動的條件下，一零件往一方向移動或旋轉的最大位移或是旋轉量。」^{[1]p. 1-8}。背隙是一種機械上的死區。例如在齒輪及齒輪組中就有背隙，是相嚙合的齒輪齒和齒之間的間隙。若齒輪先順時針旋轉，再以逆時針旋轉，剛開始逆時針旋轉時，相嚙合的齒輪不會旋轉，要等旋轉一個小角度後才會旋轉。像在火車調頭時，鐵路連接器也會因為其背隙而發出聲音，另一個例子是氣門機構的梃杆（英語：Tappet），需維持一小段背隙才可以正常動作。

上方齒輪帶着下齒輪轉動，兩齒輪咬合齒左方的空隙即為背隙

有些應用不希望背隙的存在，不過有些應用希望有背隙。幾乎所有會正反轉的機械耦合元件都不希望有背隙，不過背隙的影響不大，也可以加以補償。許多應用中，理想上會希望沒有背隙，但在實務上為了避免元件卡死，仍需要少許的背隙。需要有背隙的原因是允許潤滑、可以允許一些機械公差、有負載時的撓度、以及熱脹冷縮。

齒輪

齒輪組中影響背隙大小的因素有齒廓、齒距、齒厚、螺旋角、中心距的誤差以及齒輪擺動（英語：run-out）。若各參數的精度越高，其需要的背隙就越小。最常見出現背隙的原因是齒輪的齒在加工時，切削的深度比理想值要多，另一個引入背隙的方式是增加齒輪之間的中心距^[2]。

因為齒輪齒厚變化造成的背隙，一般會在節圓上量測，定義為：

${\displaystyle b_{t}=t_{i}-t_{a}\;}$

其中

	${\displaystyle b_{t}\;}$	= 因為齒輪齒厚變化造成的背隙
	${\displaystyle t_{i}\;}$	= 節圓上理想齒輪的齒厚（無背隙）
	${\displaystyle t_{a}\;}$	= 實際的齒厚

若是因為中心距變化，在節圓上造成的背隙，可以用以下方式定義：

${\displaystyle b_{c}=2\left(\Delta c\right)\tan \phi }$

其中

	${\displaystyle b_{c}\;}$	= 因為中心距變化造成的背隙
	${\displaystyle \Delta c\;}$	= 理想中心距和實際中心距的差
	${\displaystyle \phi \;}$	= 壓力角（英語：pressure angle）

標準的作法會讓兩個齒輪在齒厚位置各負責一半的背隙。不過若小齒輪（英語：Pinion）比另一個齒輪小很多，通常會讓大齒輪負責所有的背隙，可以讓小齒輪有較高的強度^[2]。為了產生背隙，齒輪加工時需要額外切削一些材料，切削的量和壓力角有關。若壓力角是14.5°，切削的材料和背隙寬度相當，若壓力角為20°，切削的材料為0.73的背隙寬度^[3]。

根據經驗法則，平均背隙為0.04除以直徑節距（diametral pitch），最大背隙為0.05除以直徑節距，最小背隙為0.03除以直徑節距^[3]。

輪系中的背隙是由各個齒輪的背隙累加而成。在輪系反轉時，主動輪會先反轉，其他的齒輪才會依序反轉，當最後一個齒輪反轉時，主動輪已行進的角度即為背隙。在低功率輸出時，會因為背隙產生的小角度誤差，造成設備的不準確，若是大功率輸出，背隙產生的振動會使整個輪系振動，破壞齒輪的齒及其他零件^{[來源請求]}。

消除背隙的設計

在一些應用中，不希望有背隙的特性，因此需要消除背隙，或將影響降到最低。

以定位為主，不需傳遞功率的齒輪組

最好的例子是類比收音機的調諧轉盤（英語：Tuner (electronics)），可以來迴旋轉，精準的調整到適當的頻率。特製的齒輪可以達到此一目的，最常見的作法是將齒輪分為二個齒輪，直徑和原來的相同，但齒輪厚度分別為原來的一半。，兩個齒輪安裝在同一個軸上，一個齒輪是固定在軸上（固定齒輪），另一個齒輪（活動齒輪）允許和軸的相對旋轉，但和固定齒輪之間用彈簧連接，在軸轉動時會加以施力。在經過背隙的過程中，會由彈簧的張力驅動活動齒輪旋轉，固定齒輪的齒會接觸到小齒輪齒的一側，而活動齒輪的齒會接觸到小齒輪齒的另外一側。若負載比彈簧的彈力要小，不會壓縮彈簧，也不會產生間隙，因此就消除了背隙。

定位和功率傳輸都很重要的導螺桿

在導螺桿（英語：leadscrew）中背隙的影響也很大。如同齒輪組的情形一樣，在反轉時機器會有一小段時間不動作，因此無法依所預期的準確傳遞動能，使設備運動。出現問題的不是齒輪的齒，而是螺紋。例如機床的線性滑軌就是這類的應用。

大部份數十年前機器的滑軌，其結構是簡單但精確的鑄鐵線性承壓面（英語：bearing surface）（例如燕尾滑塊或是方型滑塊），再配合Acme（英語：Trapezoidal thread forms）的導螺桿驅動。若是人工操作的機床，操作人員補償背隙的方式是在要求精確定位的位置，用同一方向的行程來達到這些精確的位置。若機器已往左邊行進，但要移到較右邊的位置，機器會先往右行動，且超過原來要到達的位置，再往左邊行進，到原先要到達的位置。設定、刀具選用以及刀具工作路徑都會依此限制進行規劃。

另一個調整是由普通的螺母改為split螺母（英語：split nut），其中半個螺母有調整過。讓和螺桿咬合時，一半的螺母接觸螺紋的左側，另一半的螺母接觸螺紋的右側。這個類似上述收音機旋鈕上分為二半的齒輪，兩半的齒輪分別在不同旋轉方向時產生推力。不過在導螺桿，split螺母的兩部份間不會有彈簧相連接，因為機床在行進時會對螺母施很大的力，任何彈簧都會讓機床產生顫振（chatter）。這種調整螺紋的split-nut-on-an-Acme-leadscrew設計，除非設計時調整的非常緊，不然無法消除所有的背隙。因此此作法還是需要配合上述的由相同轉向到達精確位置的作法。不過可以將背隙維持在很小的值（約是1-2千分之一英寸），在應用上比較方便，在一些非精準的應用中已經可以省略背隙。

數控機床（CNC）可以規劃成使用單方向到達（ always-approach-from-the-same-direction）的控制方式，不過現代CNC會使用降低背隙的split螺母，以及非梯形螺紋的導螺桿（例如滾珠絲槓）來消除背隙，因此不會使用單方向到達的控制方式。數控機床的導螺桿可以以任一方向到達需加工位置，不需特別以單一方向到達加工位置。

最簡單的數控機床（例如微車床或是人工-數控機床轉換）會利用nut-and-Acme-screw的驅動，可以透過程式規劃，修正每個軸的總背隙，因此機械的控制系統在變換方向時會自動多前進一段，來補償背隙的影響。這種程式化的「背隙補償」是便宜的作法，但專業級的數控機床會使用如上所述較高階的背隙消除裝置。因此可以用球頭立銑刀進行3D造型，而立銑刀可以在許多方向移動，有固定的剛性，而且沒有延遲。

在機械計算機中會需要更複雜的裝置，稱為frontlash gearbox^[4]，其作法是在方向相反時，略為轉快一點，讓背隙可以趕快用完。

有些運動控制器中會包括背隙補償，其作法可以是直接加上一補償的行程，或是利用控制理論感知負載的位置。背隙的動態響應在本質上就是延遲，會讓位置環較不穩定，而且容易振盪。

應用

低精度的齒輪聯軸器會用背隙來克服輕微的角度偏差。不過要求高精度的應用（例如機床）不允許背隙。可以用設計的方式縮小機械中的背隙，例如用滾珠螺桿取代螺桿，並且用預緊軸承。預緊軸承會用彈簧或是其他元件，使得就算是正反轉的條件下，聯軸器和軸仍然是有接觸的。

非同步變速的手動變速器一般會有較大的背隙，原因是刻意在大齒輪（也稱為爪形離合器）之間留下空隙。空隙可以讓駕駛或是電子設備可以使引擎速度和轉軸速度同步，進而較簡單的使齒輪嚙合。若是空隙較小，在許多組態下都會出現干涉，就無法使齒輪嚙合。同步變速器中的齒輪同時咬合裝置（synchromesh）解決了上述的問題。

相關條目

• 諧波驅動（英語：Harmonic drive）

參考資料

1. Bagad, V.S. Mechatronics 4th revised. Pune: Technical Publications. 2009 [28 June 2014]. ISBN 9788184314908.
2. Backlash (PDF), [2010-02-09], （原始內容 (PDF)存檔於2010-02-09）.
3. Jones, Franklin Day; Ryffel, Henry H., Gear design simplified 3rd, Industrial Press Inc.: 20, 1984, ISBN 978-0-8311-1159-5.
4. Adler, Michael, Meccano Frontlash Mechanism, [2010-02-09], （原始內容存檔於2010-02-09）.